微分積分学準備例

$3 \log_{5} (x) - \frac{1}{2} \log_{5} (y) + \log_{5} (z)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log_{5} (x)$ を簡約します。

$\log_{5} (x^{3}) - \frac{1}{2} \cdot \log_{5} (y) + \log_{5} (z)$

ステップ 1.2

$- \frac{1}{2} \log_{5} (y)$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

$\log_{5} (y)$ と $\frac{1}{2}$ を並べ替えます。

$\log_{5} (x^{3}) - (\frac{1}{2} \log_{5} (y)) + \log_{5} (z)$

ステップ 1.2.2

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log_{5} (y)$ を簡約します。

$\log_{5} (x^{3}) - \log_{5} (y^{\frac{1}{2}}) + \log_{5} (z)$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{5} (\frac{x^{3}}{y^{\frac{1}{2}}}) + \log_{5} (z)$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{5} (\frac{x^{3}}{y^{\frac{1}{2}}} z)$

ステップ 4

$\frac{x^{3}}{y^{\frac{1}{2}}}$ と $z$ をまとめます。

$\log_{5} (\frac{x^{3} z}{y^{\frac{1}{2}}})$

微分積分学準備 例