微分積分学準備例

$4 (\log_{7} (x) + 2 \log_{7} (y) + 3 \log_{7} (z))$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{7} (y)$ を簡約します。

$4 (\log_{7} (x) + \log_{7} (y^{2}) + 3 \log_{7} (z))$

ステップ 1.2

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log_{7} (z)$ を簡約します。

$4 (\log_{7} (x) + \log_{7} (y^{2}) + \log_{7} (z^{3}))$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$4 (\log_{7} (x y^{2}) + \log_{7} (z^{3}))$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$4 \log_{7} (x y^{2} z^{3})$

ステップ 4

対数の中の $4$ を移動させて $4 \log_{7} (x y^{2} z^{3})$ を簡約します。

$\log_{7} ({(x y^{2} z^{3})}^{4})$

ステップ 5

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 5.1

積の法則を $x y^{2} z^{3}$ に当てはめます。

$\log_{7} ({(x y^{2})}^{4} {(z^{3})}^{4})$

ステップ 5.2

積の法則を $x y^{2}$ に当てはめます。

$\log_{7} (x^{4} {(y^{2})}^{4} {(z^{3})}^{4})$

ステップ 6

${(y^{2})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{7} (x^{4} y^{2 \cdot 4} {(z^{3})}^{4})$

ステップ 6.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\log_{7} (x^{4} y^{8} {(z^{3})}^{4})$

ステップ 7

${(z^{3})}^{4}$ の指数を掛けます。

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ステップ 7.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{7} (x^{4} y^{8} z^{3 \cdot 4})$

ステップ 7.2

$3$ に $4$ をかけます。

$\log_{7} (x^{4} y^{8} z^{12})$

微分積分学準備 例