微分積分学準備例

$x (t) = 3 + t$ , $y (t) = - t^{2}$

ステップ 1

$x (t)$ につて媒介変数方程式を設定し、 $t$ について方程式を解きます。

$x = 3 + t$

ステップ 2

方程式を $3 + t = x$ として書き換えます。

$3 + t = x$

ステップ 3

方程式の両辺から $3$ を引きます。

$t = x - 3$

ステップ 4

方程式の中の $t$ を $y$ で置き換え、 $x$ について方程式を得ます。

$y = - {(x - 3)}^{2}$

ステップ 5

$- {(x - 3)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 5.1

${(x - 3)}^{2}$ を $(x - 3) (x - 3)$ に書き換えます。

$y = - ((x - 3) (x - 3))$

ステップ 5.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 3) (x - 3)$ を展開します。

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ステップ 5.2.1

分配則を当てはめます。

$y = - (x (x - 3) - 3 (x - 3))$

ステップ 5.2.2

分配則を当てはめます。

$y = - (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 (x - 3))$

ステップ 5.2.3

分配則を当てはめます。

$y = - (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)$

$y = - (x \cdot x + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)$

ステップ 5.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 5.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$y = - (x^{2} + x \cdot - 3 - 3 x - 3 \cdot - 3)$

ステップ 5.3.1.2

$- 3$ を $x$ の左に移動させます。

$y = - (x^{2} - 3 \cdot x - 3 x - 3 \cdot - 3)$

ステップ 5.3.1.3

$- 3$ に $- 3$ をかけます。

$y = - (x^{2} - 3 x - 3 x + 9)$

$y = - (x^{2} - 3 x - 3 x + 9)$

ステップ 5.3.2

$- 3 x$ から $3 x$ を引きます。

$y = - (x^{2} - 6 x + 9)$

$y = - (x^{2} - 6 x + 9)$

ステップ 5.4

分配則を当てはめます。

$y = - x^{2} - (- 6 x) - 1 \cdot 9$

ステップ 5.5

簡約します。

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ステップ 5.5.1

$- 6$ に $- 1$ をかけます。

$y = - x^{2} + 6 x - 1 \cdot 9$

ステップ 5.5.2

$- 1$ に $9$ をかけます。

$y = - x^{2} + 6 x - 9$

$y = - x^{2} + 6 x - 9$

$y = - x^{2} + 6 x - 9$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$