微分積分学準備例

$(0, - 8)$ $y = 8$

ステップ 1

準線が垂直なので、上下に開く放物線の方程式を利用します。

${(x - h)}^{2} = 4 p (y - k)$

ステップ 2

頂点を求めます。

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ステップ 2.1

頂点 $(h, k)$ は準線と焦点の間にあります。公式 $y = \frac{焦点のy座標 + 準線}{2}$ を利用して頂点の $y$ 座標を求めます。 $x$ 座標は焦点の $x$ 座標と同じです。

$(0, \frac{- 8 + 8}{2})$

ステップ 2.2

頂点を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$- 8 + 8$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

$2$ を $- 8$ で因数分解します。

$(0, \frac{2 \cdot - 4 + 8}{2})$

ステップ 2.2.1.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$(0, \frac{2 \cdot - 4 + 2 \cdot 4}{2})$

ステップ 2.2.1.3

$2$ を $2 \cdot - 4 + 2 \cdot 4$ で因数分解します。

$(0, \frac{2 \cdot (- 4 + 4)}{2})$

ステップ 2.2.1.4

共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.4.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$(0, \frac{2 \cdot (- 4 + 4)}{2 (1)})$

ステップ 2.2.1.4.2

共通因数を約分します。

$(0, \frac{2 \cdot (- 4 + 4)}{2 \cdot 1})$

ステップ 2.2.1.4.3

式を書き換えます。

$(0, \frac{- 4 + 4}{1})$

ステップ 2.2.1.4.4

$- 4 + 4$ を $1$ で割ります。

$(0, - 4 + 4)$

ステップ 2.2.2

$- 4$ と $4$ をたし算します。

$(0, 0)$

ステップ 3

焦点から交点までの距離を求めます。

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ステップ 3.1

焦点から頂点の距離と頂点から準線の距離は $| p |$ です。焦点の $y$ 座標から頂点の $y$ 座標を引き $p$ を求めます。

$p = - 8 - 0$

ステップ 3.2

$- 8$ から $0$ を引きます。

$p = - 8$

ステップ 4

既知の値を方程式 ${(x - h)}^{2} = 4 p (y - k)$ の変数に代入します。

${(x - 0)}^{2} = 4 (- 8) (y - 0)$

ステップ 5

簡約します。

$x^{2} = - 32 y$

ステップ 6

微分積分学準備 例

微分積分学準備例