微分積分学準備例

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ - 9 \\ 5 \end{array}]$

ステップ 1

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}]$ を掛けます。

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ステップ 1.1

2つの行列は、第一の行列の列数が第二の行列の行数に等しい場合のみ、乗算できます。ここでは第一の行列は $3 \times 3$ 、第二の行列は $3 \times 1$ です。

ステップ 1.2

1番目の行列の各行と2番目の行列の各列を掛けます。

$[\begin{array}{c} 1 x + 0 y + 0 z \\ 0 x + 1 y + 1 z \\ 0 x + 0 y + 1 z \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ - 9 \\ 5 \end{array}]$

ステップ 1.3

すべての式を掛けて、行列の各要素を簡約します。

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ステップ 1.3.1

$0$ と $0$ をたし算します。

$[\begin{array}{c} x \\ y + z \\ 0 + z \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ - 9 \\ 5 \end{array}]$

ステップ 1.3.2

$0$ と $z$ をたし算します。

$[\begin{array}{c} x \\ y + z \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ - 9 \\ 5 \end{array}]$

ステップ 2

一次連立方程式で書きます。

$x = 2$

$y + z = - 9$

$z = 5$

ステップ 3

連立方程式を解きます。

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ステップ 3.1

各方程式の $z$ のすべての発生を $5$ で置き換えます。

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ステップ 3.1.1

$y + z = - 9$ の $z$ のすべての発生を $5$ で置き換えます。

$y + 5 = - 9$

$z = 5$

$x = 2$

ステップ 3.1.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

括弧を削除します。

$y + 5 = - 9$

$z = 5$

$x = 2$

$y + 5 = - 9$

$z = 5$

$x = 2$

$y + 5 = - 9$

$z = 5$

$x = 2$

ステップ 3.2

$y$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 3.2.1

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$y = - 9 - 5$

$z = 5$

$x = 2$

ステップ 3.2.2

$- 9$ から $5$ を引きます。

$y = - 14$

$z = 5$

$x = 2$

$y = - 14$

$z = 5$

$x = 2$

ステップ 3.3

連立方程式を解きます。

$y = - 14 z = 5 x = 2$

ステップ 3.4

すべての解をまとめます。

$y = - 14, z = 5, x = 2$

微分積分学準備 例

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