微分積分学準備例

$\frac{4 x - 5}{x + 2} \leq 3$

ステップ 1

不等式の両辺から $3$ を引きます。

$\frac{4 x - 5}{x + 2} - 3 \leq 0$

ステップ 2

$\frac{4 x - 5}{x + 2} - 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 2}{x + 2}$ を掛けます。

$\frac{4 x - 5}{x + 2} - 3 \cdot \frac{x + 2}{x + 2} \leq 0$

ステップ 2.2

$- 3$ と $\frac{x + 2}{x + 2}$ をまとめます。

$\frac{4 x - 5}{x + 2} + \frac{- 3 (x + 2)}{x + 2} \leq 0$

ステップ 2.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{4 x - 5 - 3 (x + 2)}{x + 2} \leq 0$

ステップ 2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{4 x - 5 - 3 x - 3 \cdot 2}{x + 2} \leq 0$

ステップ 2.4.2

$- 3$ に $2$ をかけます。

$\frac{4 x - 5 - 3 x - 6}{x + 2} \leq 0$

ステップ 2.4.3

$4 x$ から $3 x$ を引きます。

$\frac{x - 5 - 6}{x + 2} \leq 0$

ステップ 2.4.4

$- 5$ から $6$ を引きます。

$\frac{x - 11}{x + 2} \leq 0$

ステップ 3

各因数を $0$ に等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。

$x - 11 = 0$

$x + 2 = 0$

ステップ 4

方程式の両辺に $11$ を足します。

$x = 11$

ステップ 5

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 6

各因数について解き、絶対値式が負から正になる値を求めます。

$x = 11$

$x = - 2$

ステップ 7

解をまとめます。

$x = 11, - 2$

ステップ 8

$\frac{x - 11}{x + 2}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$\frac{x - 11}{x + 2}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x + 2 = 0$

ステップ 8.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 8.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

ステップ 9

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - 2$

$- 2 < x < 11$

$x > 11$

ステップ 10

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

区間 $x < - 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1.1

区間 $x < - 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 4$

ステップ 10.1.2

$x$ を元の不等式の $- 4$ で置き換えます。

$\frac{4 (- 4) - 5}{(- 4) + 2} \leq 3$

ステップ 10.1.3

左辺 $10.5$ は右辺 $3$ より大きいです。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 10.2

区間 $- 2 < x < 11$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

区間 $- 2 < x < 11$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 10.2.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$\frac{4 (0) - 5}{(0) + 2} \leq 3$

ステップ 10.2.3

左辺 $- 2.5$ は右辺 $3$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 10.3

区間 $x > 11$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.3.1

区間 $x > 11$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 14$

ステップ 10.3.2

$x$ を元の不等式の $14$ で置き換えます。

$\frac{4 (14) - 5}{(14) + 2} \leq 3$

ステップ 10.3.3

左辺 $3.1875$ は右辺 $3$ より大きいです。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 10.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - 2$ 偽

$- 2 < x < 11$ 真

$x > 11$ 偽

$x < - 2$ 偽

$- 2 < x < 11$ 真

$x > 11$ 偽

ステップ 11

解はすべての真の区間からなります。

$- 2 < x \leq 11$

ステップ 12

不等式を区間記号に変換します。

$(- 2, 11]$

ステップ 13

微分積分学準備 例

微分積分学準備例