微分積分学準備例

$(\frac{2}{5}, - \frac{\sqrt{21}}{5})$

ステップ 1

x軸と点 $(0, 0)$ と点 $(\frac{2}{5}, - \frac{\sqrt{21}}{5})$ を結ぶ線との間の $\cos (θ)$ を求めるために、3点 $(0, 0)$ 、 $(\frac{2}{5}, 0)$ 、 $(\frac{2}{5}, - \frac{\sqrt{21}}{5})$ で三角形を描きます。

反対： $- \frac{\sqrt{21}}{5}$

隣接： $\frac{2}{5}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理 $c = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ を利用して斜辺を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

積の法則を $\frac{2}{5}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{2^{2}}{5^{2}} + {(- \frac{\sqrt{21}}{5})}^{2}}$

ステップ 2.2

$2$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{4}{5^{2}} + {(- \frac{\sqrt{21}}{5})}^{2}}$

ステップ 2.3

$5$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{4}{25} + {(- \frac{\sqrt{21}}{5})}^{2}}$

ステップ 2.4

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

積の法則を $- \frac{\sqrt{21}}{5}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{4}{25} + {(- 1)}^{2} {(\frac{\sqrt{21}}{5})}^{2}}$

ステップ 2.4.2

積の法則を $\frac{\sqrt{21}}{5}$ に当てはめます。

$\sqrt{\frac{4}{25} + {(- 1)}^{2} \frac{{\sqrt{21}}^{2}}{5^{2}}}$

ステップ 2.5

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{4}{25} + 1 \frac{{\sqrt{21}}^{2}}{5^{2}}}$

ステップ 2.5.2

$\frac{{\sqrt{21}}^{2}}{5^{2}}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{{\sqrt{21}}^{2}}{5^{2}}}$

ステップ 2.6

${\sqrt{21}}^{2}$ を $21$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{21}$ を $21^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{{(21^{\frac{1}{2}})}^{2}}{5^{2}}}$

ステップ 2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{21^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{5^{2}}}$

ステップ 2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{21^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

ステップ 2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{21^{\frac{2}{2}}}{5^{2}}}$

ステップ 2.6.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{21^{1}}{5^{2}}}$

ステップ 2.6.5

指数を求めます。

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{21}{5^{2}}}$

ステップ 2.7

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

$5$ を $2$ 乗します。

$\sqrt{\frac{4}{25} + \frac{21}{25}}$

ステップ 2.7.2

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{4 + 21}{25}}$

ステップ 2.7.3

$4$ と $21$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{25}{25}}$

ステップ 2.7.4

$25$ を $25$ で割ります。

$\sqrt{1}$

ステップ 2.7.5

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$1$

ステップ 3

$\cos (θ) = \frac{隣接}{斜辺}$ ゆえに $\cos (θ) = \frac{\frac{2}{5}}{1}$ 。

$\frac{\frac{2}{5}}{1}$

ステップ 4

$\frac{2}{5}$ を $1$ で割ります。

$\cos (θ) = \frac{2}{5}$

ステップ 5

結果の近似値を求めます。

$\cos (θ) = \frac{2}{5} \approx 0.4$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例