微分積分学準備例

$[\begin{array}{c} 4 & 1 \\ 1 & 1 \end{array}]$

ステップ 1

$2 \times 2$ 行列の逆行列は公式 $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ を利用して求めることができます。ここで、 $a d - b c$ は行列式です。

ステップ 2

行列式を求めます。

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ステップ 2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$4 \cdot 1 - 1 \cdot 1$

ステップ 2.2

行列式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$4$ に $1$ をかけます。

$4 - 1 \cdot 1$

ステップ 2.2.1.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$4 - 1$

ステップ 2.2.2

$4$ から $1$ を引きます。

$3$

ステップ 3

行列式がゼロではないので、逆行列が存在します。

ステップ 4

既知の値を逆数の公式に代入します。

$\frac{1}{3} [\begin{array}{c} 1 & - 1 \\ - 1 & 4 \end{array}]$

ステップ 5

$\frac{1}{3}$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} \cdot 1 & \frac{1}{3} \cdot - 1 \\ \frac{1}{3} \cdot - 1 & \frac{1}{3} \cdot 4 \end{array}]$

ステップ 6

行列の各要素を簡約します。

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ステップ 6.1

$\frac{1}{3}$ に $1$ をかけます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \cdot - 1 \\ \frac{1}{3} \cdot - 1 & \frac{1}{3} \cdot 4 \end{array}]$

ステップ 6.2

$\frac{1}{3}$ と $- 1$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & \frac{- 1}{3} \\ \frac{1}{3} \cdot - 1 & \frac{1}{3} \cdot 4 \end{array}]$

ステップ 6.3

分数の前に負数を移動させます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \\ \frac{1}{3} \cdot - 1 & \frac{1}{3} \cdot 4 \end{array}]$

ステップ 6.4

$\frac{1}{3}$ と $- 1$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \\ \frac{- 1}{3} & \frac{1}{3} \cdot 4 \end{array}]$

ステップ 6.5

分数の前に負数を移動させます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \\ - \frac{1}{3} & \frac{1}{3} \cdot 4 \end{array}]$

ステップ 6.6

$\frac{1}{3}$ と $4$ をまとめます。

$[\begin{array}{c} \frac{1}{3} & - \frac{1}{3} \\ - \frac{1}{3} & \frac{4}{3} \end{array}]$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例