微分積分学準備例

$[\begin{array}{c} - 3 & - 7 \\ 2 & 5 \end{array}]$

ステップ 1

$2 \times 2$ 行列の逆行列は公式 $\frac{1}{a d - b c} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ を利用して求めることができます。ここで、 $a d - b c$ は行列式です。

ステップ 2

行列式を求めます。

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ステップ 2.1

$2 \times 2$ 行列の行列式は公式 $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ を利用して求めることができます。

$- 3 \cdot 5 - 2 \cdot - 7$

ステップ 2.2

行列式を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$- 3$ に $5$ をかけます。

$- 15 - 2 \cdot - 7$

ステップ 2.2.1.2

$- 2$ に $- 7$ をかけます。

$- 15 + 14$

ステップ 2.2.2

$- 15$ と $14$ をたし算します。

$- 1$

ステップ 3

行列式がゼロではないので、逆行列が存在します。

ステップ 4

既知の値を逆数の公式に代入します。

$\frac{1}{- 1} [\begin{array}{c} 5 & 7 \\ - 2 & - 3 \end{array}]$

ステップ 5

$1$ を $- 1$ で割ります。

$- [\begin{array}{c} 5 & 7 \\ - 2 & - 3 \end{array}]$

ステップ 6

$- 1$ に行列の各要素を掛けます。

$[\begin{array}{c} - 1 \cdot 5 & - 1 \cdot 7 \\ - - 2 & - - 3 \end{array}]$

ステップ 7

行列の各要素を簡約します。

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ステップ 7.1

$- 1$ に $5$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - 5 & - 1 \cdot 7 \\ - - 2 & - - 3 \end{array}]$

ステップ 7.2

$- 1$ に $7$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - 5 & - 7 \\ - - 2 & - - 3 \end{array}]$

ステップ 7.3

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - 5 & - 7 \\ 2 & - - 3 \end{array}]$

ステップ 7.4

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$[\begin{array}{c} - 5 & - 7 \\ 2 & 3 \end{array}]$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例