微分積分学準備例

$y = 50 + 2.3 (x - 60)$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = 50 + 2.3 (y - 60)$

ステップ 2

$y$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式を $50 + 2.3 (y - 60) = x$ として書き換えます。

$50 + 2.3 (y - 60) = x$

ステップ 2.2

$50 + 2.3 (y - 60)$ を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$50 + 2.3 y + 2.3 \cdot - 60 = x$

ステップ 2.2.1.2

$2.3$ に $- 60$ をかけます。

$50 + 2.3 y - 138 = x$

ステップ 2.2.2

$50$ から $138$ を引きます。

$2.3 y - 88 = x$

ステップ 2.3

方程式の両辺に $88$ を足します。

$2.3 y = x + 88$

ステップ 2.4

$2.3 y = x + 88$ の各項を $2.3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.4.1

$2.3 y = x + 88$ の各項を $2.3$ で割ります。

$\frac{2.3 y}{2.3} = \frac{x}{2.3} + \frac{88}{2.3}$

ステップ 2.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.4.2.1

$2.3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2.3 y}{2.3} = \frac{x}{2.3} + \frac{88}{2.3}$

ステップ 2.4.2.1.2

$y$ を $1$ で割ります。

$y = \frac{x}{2.3} + \frac{88}{2.3}$

ステップ 2.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.4.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.4.3.1.1

$1$ を掛けます。

$y = \frac{1 x}{2.3} + \frac{88}{2.3}$

ステップ 2.4.3.1.2

$2.3$ を $2.3$ で因数分解します。

$y = \frac{1 x}{2.3 (1)} + \frac{88}{2.3}$

ステップ 2.4.3.1.3

分数を分解します。

$y = \frac{1}{2.3} \cdot \frac{x}{1} + \frac{88}{2.3}$

ステップ 2.4.3.1.4

$1$ を $2.3$ で割ります。

$y = 0.4347826 \frac{x}{1} + \frac{88}{2.3}$

ステップ 2.4.3.1.5

$x$ を $1$ で割ります。

$y = 0.4347826 x + \frac{88}{2.3}$

ステップ 2.4.3.1.6

$88$ を $2.3$ で割ります。

$y = 0.4347826 x + 38.26086956$

ステップ 3

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = 0.4347826 x + 38.26086956$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = 0.4347826 x + 38.26086956$ が $f (x) = 50 + 2.3 (x - 60)$ の逆か確認します。

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ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

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ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (50 + 2.3 (x - 60))$ の値を求めます。

$f^{- 1} (50 + 2.3 (x - 60)) = 0.4347826 (50 + 2.3 (x - 60)) + 38.26086956$

ステップ 4.2.3

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (50 + 2.3 (x - 60)) = 0.4347826 (50 + 2.3 x + 2.3 \cdot - 60) + 38.26086956$

ステップ 4.2.3.1.2

$2.3$ に $- 60$ をかけます。

$f^{- 1} (50 + 2.3 (x - 60)) = 0.4347826 (50 + 2.3 x - 138) + 38.26086956$

ステップ 4.2.3.2

$50$ から $138$ を引きます。

$f^{- 1} (50 + 2.3 (x - 60)) = 0.4347826 (2.3 x - 88) + 38.26086956$

ステップ 4.2.3.3

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (50 + 2.3 (x - 60)) = 0.4347826 (2.3 x) + 0.4347826 \cdot - 88 + 38.26086956$

ステップ 4.2.3.4

$2.3$ に $0.4347826$ をかけます。

$f^{- 1} (50 + 2.3 (x - 60)) = 1 x + 0.4347826 \cdot - 88 + 38.26086956$

ステップ 4.2.3.5

$0.4347826$ に $- 88$ をかけます。

$f^{- 1} (50 + 2.3 (x - 60)) = 1 x - 38.26086956 + 38.26086956$

ステップ 4.2.4

$- 38.26086956$ と $38.26086956$ をたし算します。

$f^{- 1} (50 + 2.3 (x - 60)) = 1 x 0$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

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ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (0.4347826 x + 38.26086956)$ の値を求めます。

$f (0.4347826 x + 38.26086956) = 50 + 2.3 ((0.4347826 x + 38.26086956) - 60)$

ステップ 4.3.3

各項を簡約します。

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ステップ 4.3.3.1

$38.26086956$ から $60$ を引きます。

$f (0.4347826 x + 38.26086956) = 50 + 2.3 (0.4347826 x - 21.73913043)$

ステップ 4.3.3.2

分配則を当てはめます。

$f (0.4347826 x + 38.26086956) = 50 + 2.3 (0.4347826 x) + 2.3 \cdot - 21.73913043$

ステップ 4.3.3.3

$0.4347826$ に $2.3$ をかけます。

$f (0.4347826 x + 38.26086956) = 50 + 1 x + 2.3 \cdot - 21.73913043$

ステップ 4.3.3.4

$2.3$ に $- 21.73913043$ をかけます。

$f (0.4347826 x + 38.26086956) = 50 + 1 x - 50$

ステップ 4.3.4

数を引いて簡約します。

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ステップ 4.3.4.1

$50$ から $50$ を引きます。

$f (0.4347826 x + 38.26086956) = 1 x + 0$

ステップ 4.3.4.2

$1 x$ と $0$ をたし算します。

$f (0.4347826 x + 38.26086956) = 1 x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = 0.4347826 x + 38.26086956$ は $f (x) = 50 + 2.3 (x - 60)$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = 0.4347826 x + 38.26086956$

微分積分学準備 例

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