微分積分学準備例

$\sin (x) (\cos (x) \cot (x) - \sin (x))$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

正弦と余弦に関して $\cot (x)$ を書き換えます。

$\sin (x) (\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x))$

ステップ 1.2

$\cos (x) \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

$\cos (x)$ と $\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ をまとめます。

$\sin (x) (\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x))$

ステップ 1.2.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\sin (x) (\frac{\cos^{1} (x) \cos (x)}{\sin (x)} - \sin (x))$

ステップ 1.2.3

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\sin (x) (\frac{\cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\sin (x)} - \sin (x))$

ステップ 1.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin (x) (\frac{{\cos (x)}^{1 + 1}}{\sin (x)} - \sin (x))$

ステップ 1.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin (x) (\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} - \sin (x))$

ステップ 2

項を簡約します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \sin (x) (- \sin (x))$

ステップ 2.2

$\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1

共通因数を約分します。

$\sin (x) \frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)} + \sin (x) (- \sin (x))$

ステップ 2.2.2

式を書き換えます。

$\cos^{2} (x) + \sin (x) (- \sin (x))$

ステップ 2.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\cos^{2} (x) - \sin (x) \sin (x)$

ステップ 3

$- \sin (x) \sin (x)$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

ステップ 3.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\cos^{2} (x) - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

ステップ 3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cos^{2} (x) - {\sin (x)}^{1 + 1}$

ステップ 3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos^{2} (x) - \sin^{2} (x)$

ステップ 4

余弦2倍角の公式を当てはめます。

$\cos (2 x)$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例