微分積分学準備例

$f (x) = {(x - 2)}^{2} + 5$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

${(x - 2)}^{2}$ を $(x - 2) (x - 2)$ に書き換えます。

$f (x) = (x - 2) (x - 2) + 5$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 2) (x - 2)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$f (x) = x (x - 2) - 2 (x - 2) + 5$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$f (x) = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 (x - 2) + 5$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$f (x) = x \cdot x + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + 5$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$f (x) = x^{2} + x \cdot - 2 - 2 x - 2 \cdot - 2 + 5$

ステップ 1.3.1.2

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$f (x) = x^{2} - 2 \cdot x - 2 x - 2 \cdot - 2 + 5$

ステップ 1.3.1.3

$- 2$ に $- 2$ をかけます。

$f (x) = x^{2} - 2 x - 2 x + 4 + 5$

ステップ 1.3.2

$- 2 x$ から $2 x$ を引きます。

$f (x) = x^{2} - 4 x + 4 + 5$

ステップ 2

$4$ と $5$ をたし算します。

$f (x) = x^{2} - 4 x + 9$

ステップ 3

二次関数の最小値は $x = - \frac{b}{2 a}$ で発生します。 $a$ が正の場合、関数の最小値は $f (- \frac{b}{2 a})$ です。

$f_{最小}$ $x = a x^{2} + b x + c$ は $x = - \frac{b}{2 a}$ で生じます

ステップ 4

$x = - \frac{b}{2 a}$ の値を求めます。

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ステップ 4.1

$a$ と $b$ の値に代入します。

$x = - \frac{- 4}{2 (1)}$

ステップ 4.2

括弧を削除します。

$x = - \frac{- 4}{2 (1)}$

ステップ 4.3

$- \frac{- 4}{2 (1)}$ を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$- 4$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.1

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.3.1.2.1

$2$ を $2 \cdot 1$ で因数分解します。

$x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 (1)}$

ステップ 4.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = - \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = - \frac{- 2}{1}$

ステップ 4.3.1.2.4

$- 2$ を $1$ で割ります。

$x = - - 2$

ステップ 4.3.2

$- 1$ に $- 2$ をかけます。

$x = 2$

ステップ 5

$f (2)$ の値を求めます。

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ステップ 5.1

式の変数 $x$ を $2$ で置換えます。

$f (2) = {(2)}^{2} - 4 \cdot 2 + 9$

ステップ 5.2

結果を簡約します。

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ステップ 5.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 5.2.1.1

$2$ を $2$ 乗します。

$f (2) = 4 - 4 \cdot 2 + 9$

ステップ 5.2.1.2

$- 4$ に $2$ をかけます。

$f (2) = 4 - 8 + 9$

ステップ 5.2.2

足し算と引き算で簡約します。

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ステップ 5.2.2.1

$4$ から $8$ を引きます。

$f (2) = - 4 + 9$

ステップ 5.2.2.2

$- 4$ と $9$ をたし算します。

$f (2) = 5$

ステップ 5.2.3

最終的な答えは $5$ です。

$5$

ステップ 6

$x$ 値と $y$ 値を利用し、最小値が発生する場所を求めます。

$(2, 5)$

ステップ 7

微分積分学準備 例

微分積分学準備例