微分積分学準備例

$f (x) = 10 x^{5} + 7 x^{4} + 5$

ステップ 1

関数の次数を求めます。

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ステップ 1.1

各項の変数に係る指数を求めて合計し、各項の次数を求めます。

$10 x^{5} \to 5$

$7 x^{4} \to 4$

$5 \to 0$

ステップ 1.2

最大指数は多項式の次数です。

$5$

$5$

ステップ 2

次数が奇数なので、関数の両端は反対方向を指すことになります。

奇数

ステップ 3

首位係数を求めます。

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ステップ 3.1

多項式の最高次の項は最高次をもつ項です。

$10 x^{5}$

ステップ 3.2

多項式の首位係数は最高次の項の係数です。

$10$

$10$

ステップ 4

首位係数が正なので、グラフは右上がりです。

正

ステップ 5

関数の次数と首位係数の記号を利用して動作を決定します。

1. 偶数および正：左に上昇し、右に上昇します。

2. 偶数と負：左に下がり、右に下がります。

3. 奇数および正：左に下行し、右に上昇します。

4. 奇数および負：左に上昇し、右に下行します。

ステップ 6

動作を判定します。

左に下がり、右に上がる

ステップ 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$