微分積分学準備例

$\csc (θ) = - \frac{5}{4}$

ステップ 1

余割の定義を利用して単位円直角三角形の既知の辺を求めます。象限は、それぞれの値の符号を決定します。

$\csc (θ) = \frac{斜辺}{反対}$

ステップ 2

単位円の三角形の隣接辺を求めます。斜辺と対辺が分かっているので、ピタゴラスの定理を利用して残りの辺を求めます。

$隣接 = - \sqrt{{斜辺}^{2} - {反対}^{2}}$

ステップ 3

方程式の既知数を置き換えます。

$隣接 = - \sqrt{{(5)}^{2} - {(- 4)}^{2}}$

ステップ 4

根の内側を簡約します。

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ステップ 4.1

$\sqrt{{(5)}^{2} - {(- 4)}^{2}}$ を否定します。

隣辺 $= - \sqrt{{(5)}^{2} - {(- 4)}^{2}}$

ステップ 4.2

$5$ を $2$ 乗します。

隣辺 $= - \sqrt{25 - {(- 4)}^{2}}$

ステップ 4.3

$- 4$ を $2$ 乗します。

隣辺 $= - \sqrt{25 - 1 \cdot 16}$

ステップ 4.4

$- 1$ に $16$ をかけます。

隣辺 $= - \sqrt{25 - 16}$

ステップ 4.5

$25$ から $16$ を引きます。

隣辺 $= - \sqrt{9}$

ステップ 4.6

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

隣辺 $= - \sqrt{3^{2}}$

ステップ 4.7

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

隣辺 $= - 1 \cdot 3$

ステップ 4.8

$- 1$ に $3$ をかけます。

隣辺 $= - 3$

隣辺 $= - 3$

ステップ 5

正弦の値を求めます。

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ステップ 5.1

正弦の定義を利用して $\sin (θ)$ の値を求めます。

$\sin (θ) = \frac{opp}{hyp}$

ステップ 5.2

既知数に代入します。

$\sin (θ) = \frac{- 4}{5}$

ステップ 5.3

分数の前に負数を移動させます。

$\sin (θ) = - \frac{4}{5}$

$\sin (θ) = - \frac{4}{5}$

ステップ 6

余弦の値を求めます。

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ステップ 6.1

余弦の定義を利用して $\cos (θ)$ の値を求めます。

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

ステップ 6.2

既知数に代入します。

$\cos (θ) = \frac{- 3}{5}$

ステップ 6.3

分数の前に負数を移動させます。

$\cos (θ) = - \frac{3}{5}$

$\cos (θ) = - \frac{3}{5}$

ステップ 7

正切の値を求めます。

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ステップ 7.1

正接の定義を利用して $\tan (θ)$ の値を求めます。

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

ステップ 7.2

既知数に代入します。

$\tan (θ) = \frac{- 4}{- 3}$

ステップ 7.3

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\tan (θ) = \frac{4}{3}$

$\tan (θ) = \frac{4}{3}$

ステップ 8

余接の値を求めます。

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ステップ 8.1

余接の定義を利用して $\cot (θ)$ の値を求めます。

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

ステップ 8.2

既知数に代入します。

$\cot (θ) = \frac{- 3}{- 4}$

ステップ 8.3

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\cot (θ) = \frac{3}{4}$

$\cot (θ) = \frac{3}{4}$

ステップ 9

正割の値を求めます。

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ステップ 9.1

正割の定義を利用して $\sec (θ)$ の値を求めます。

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

ステップ 9.2

既知数に代入します。

$\sec (θ) = \frac{5}{- 3}$

ステップ 9.3

分数の前に負数を移動させます。

$\sec (θ) = - \frac{5}{3}$

$\sec (θ) = - \frac{5}{3}$

ステップ 10

各三角関数の値の解です。

$\sin (θ) = - \frac{4}{5}$

$\cos (θ) = - \frac{3}{5}$

$\tan (θ) = \frac{4}{3}$

$\cot (θ) = \frac{3}{4}$

$\sec (θ) = - \frac{5}{3}$

$\csc (θ) = - \frac{5}{4}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$