微分積分学準備例

$1 + \frac{1}{4} + \frac{1}{16} + \frac{1}{64}$

ステップ 1

各項の間に公比があるので、これは等比数列です。この場合、数列の前の項に $\frac{1}{4}$ を掛けると、次の項が得られます。言い換えると、 $a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$ です。

等比数列： $r = \frac{1}{4}$

ステップ 2

等比数列の形です。

$a_{n} = a_{1} r^{n - 1}$

ステップ 3

$a_{1} = 1$ と $r = \frac{1}{4}$ の値に代入します。

$a_{n} = 1 {(\frac{1}{4})}^{n - 1}$

ステップ 4

${(\frac{1}{4})}^{n - 1}$ に $1$ をかけます。

$a_{n} = {(\frac{1}{4})}^{n - 1}$

ステップ 5

積の法則を $\frac{1}{4}$ に当てはめます。

$a_{n} = \frac{1^{n - 1}}{4^{n - 1}}$

ステップ 6

1のすべての数の累乗は1です。

$a_{n} = \frac{1}{4^{n - 1}}$

ステップ 7

等比数列の1番目 $n$ 項の和を求める公式です。値を求めるには、 $r$ と $a_{1}$ の値を求めます。

$S_{n} = \frac{a_{1} (r^{n} - 1)}{r - 1}$

ステップ 8

変数を既知の値で置き換え、 $S_{4}$ を求めます。

$S_{4} = 1 \cdot \frac{{(\frac{1}{4})}^{4} - 1}{\frac{1}{4} - 1}$

ステップ 9

$\frac{{(\frac{1}{4})}^{4} - 1}{\frac{1}{4} - 1}$ に $1$ をかけます。

$S_{4} = \frac{{(\frac{1}{4})}^{4} - 1}{\frac{1}{4} - 1}$

ステップ 10

分数の分子と分母に $4$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

$\frac{{(\frac{1}{4})}^{4} - 1}{\frac{1}{4} - 1}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$S_{4} = \frac{4}{4} \cdot \frac{{(\frac{1}{4})}^{4} - 1}{\frac{1}{4} - 1}$

ステップ 10.2

まとめる。

$S_{4} = \frac{4 ({(\frac{1}{4})}^{4} - 1)}{4 (\frac{1}{4} - 1)}$

ステップ 11

分配則を当てはめます。

$S_{4} = \frac{4 {(\frac{1}{4})}^{4} + 4 \cdot - 1}{4 (\frac{1}{4}) + 4 \cdot - 1}$

ステップ 12

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 12.1

共通因数を約分します。

$S_{4} = \frac{4 {(\frac{1}{4})}^{4} + 4 \cdot - 1}{4 (\frac{1}{4}) + 4 \cdot - 1}$

ステップ 12.2

式を書き換えます。

$S_{4} = \frac{4 {(\frac{1}{4})}^{4} + 4 \cdot - 1}{1 + 4 \cdot - 1}$

ステップ 13

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.1

積の法則を $\frac{1}{4}$ に当てはめます。

$S_{4} = \frac{4 (\frac{1^{4}}{4^{4}}) + 4 \cdot - 1}{1 + 4 \cdot - 1}$

ステップ 13.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.2.1

$4$ を $4^{4}$ で因数分解します。

$S_{4} = \frac{4 (\frac{1^{4}}{4 \cdot 4^{3}}) + 4 \cdot - 1}{1 + 4 \cdot - 1}$

ステップ 13.2.2

共通因数を約分します。

$S_{4} = \frac{4 (\frac{1^{4}}{4 \cdot 4^{3}}) + 4 \cdot - 1}{1 + 4 \cdot - 1}$

ステップ 13.2.3

式を書き換えます。

$S_{4} = \frac{\frac{1^{4}}{4^{3}} + 4 \cdot - 1}{1 + 4 \cdot - 1}$

ステップ 13.3

1のすべての数の累乗は1です。

$S_{4} = \frac{\frac{1}{4^{3}} + 4 \cdot - 1}{1 + 4 \cdot - 1}$

ステップ 13.4

$4$ を $3$ 乗します。

$S_{4} = \frac{\frac{1}{64} + 4 \cdot - 1}{1 + 4 \cdot - 1}$

ステップ 13.5

$4$ に $- 1$ をかけます。

$S_{4} = \frac{\frac{1}{64} - 4}{1 + 4 \cdot - 1}$

ステップ 13.6

$- 4$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{64}{64}$ を掛けます。

$S_{4} = \frac{\frac{1}{64} - 4 \cdot \frac{64}{64}}{1 + 4 \cdot - 1}$

ステップ 13.7

$- 4$ と $\frac{64}{64}$ をまとめます。

$S_{4} = \frac{\frac{1}{64} + \frac{- 4 \cdot 64}{64}}{1 + 4 \cdot - 1}$

ステップ 13.8

公分母の分子をまとめます。

$S_{4} = \frac{\frac{1 - 4 \cdot 64}{64}}{1 + 4 \cdot - 1}$

ステップ 13.9

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 13.9.1

$- 4$ に $64$ をかけます。

$S_{4} = \frac{\frac{1 - 256}{64}}{1 + 4 \cdot - 1}$

ステップ 13.9.2

$1$ から $256$ を引きます。

$S_{4} = \frac{\frac{- 255}{64}}{1 + 4 \cdot - 1}$

ステップ 13.10

分数の前に負数を移動させます。

$S_{4} = \frac{- \frac{255}{64}}{1 + 4 \cdot - 1}$

ステップ 14

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

$4$ に $- 1$ をかけます。

$S_{4} = \frac{- \frac{255}{64}}{1 - 4}$

ステップ 14.2

$1$ から $4$ を引きます。

$S_{4} = \frac{- \frac{255}{64}}{- 3}$

ステップ 15

分子に分母の逆数を掛けます。

$S_{4} = - \frac{255}{64} \cdot \frac{1}{- 3}$

ステップ 16

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 16.1

$- \frac{255}{64}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$S_{4} = \frac{- 255}{64} \cdot \frac{1}{- 3}$

ステップ 16.2

$3$ を $- 255$ で因数分解します。

$S_{4} = \frac{3 (- 85)}{64} \cdot \frac{1}{- 3}$

ステップ 16.3

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$S_{4} = \frac{3 \cdot - 85}{64} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

ステップ 16.4

共通因数を約分します。

$S_{4} = \frac{3 \cdot - 85}{64} \cdot \frac{1}{3 \cdot - 1}$

ステップ 16.5

式を書き換えます。

$S_{4} = \frac{- 85}{64} \cdot \frac{1}{- 1}$

ステップ 17

$\frac{- 85}{64}$ に $\frac{1}{- 1}$ をかけます。

$S_{4} = \frac{- 85}{64 \cdot - 1}$

ステップ 18

$64$ に $- 1$ をかけます。

$S_{4} = \frac{- 85}{- 64}$

ステップ 19

2つの負の値を割ると正の値になります。

$S_{4} = \frac{85}{64}$

微分積分学準備 例

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