微分積分学準備例

$17^{2} = {(22)}^{2} + {(25)}^{2} - 2 \cdot 22 \cdot 25 \cos (a)$

ステップ 1

方程式を ${(22)}^{2} + {(25)}^{2} - 2 \cdot 22 \cdot (25 \cos (a)) = 17^{2}$ として書き換えます。

${(22)}^{2} + {(25)}^{2} - 2 \cdot 22 \cdot (25 \cos (a)) = 17^{2}$

ステップ 2

$22^{2} + 25^{2} - 2 \cdot 22 \cdot (25 \cos (a))$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$22$ を $2$ 乗します。

$484 + 25^{2} - 2 \cdot 22 \cdot (25 \cos (a)) = 17^{2}$

ステップ 2.1.2

$25$ を $2$ 乗します。

$484 + 625 - 2 \cdot 22 \cdot (25 \cos (a)) = 17^{2}$

ステップ 2.1.3

$- 2$ に $22$ をかけます。

$484 + 625 - 44 \cdot (25 \cos (a)) = 17^{2}$

ステップ 2.1.4

$25$ に $- 44$ をかけます。

$484 + 625 - 1100 \cos (a) = 17^{2}$

ステップ 2.2

$484$ と $625$ をたし算します。

$1109 - 1100 \cos (a) = 17^{2}$

ステップ 3

$17$ を $2$ 乗します。

$1109 - 1100 \cos (a) = 289$

ステップ 4

$\cos (a)$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1

方程式の両辺から $1109$ を引きます。

$- 1100 \cos (a) = 289 - 1109$

ステップ 4.2

$289$ から $1109$ を引きます。

$- 1100 \cos (a) = - 820$

ステップ 5

$- 1100 \cos (a) = - 820$ の各項を $- 1100$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$- 1100 \cos (a) = - 820$ の各項を $- 1100$ で割ります。

$\frac{- 1100 \cos (a)}{- 1100} = \frac{- 820}{- 1100}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$- 1100$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 1100 \cos (a)}{- 1100} = \frac{- 820}{- 1100}$

ステップ 5.2.1.2

$\cos (a)$ を $1$ で割ります。

$\cos (a) = \frac{- 820}{- 1100}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$- 820$ と $- 1100$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1.1

$- 20$ を $- 820$ で因数分解します。

$\cos (a) = \frac{- 20 (41)}{- 1100}$

ステップ 5.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.1.2.1

$- 20$ を $- 1100$ で因数分解します。

$\cos (a) = \frac{- 20 \cdot 41}{- 20 \cdot 55}$

ステップ 5.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\cos (a) = \frac{- 20 \cdot 41}{- 20 \cdot 55}$

ステップ 5.3.1.2.3

式を書き換えます。

$\cos (a) = \frac{41}{55}$

ステップ 6

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $a$ を取り出します。

$a = \arccos (\frac{41}{55})$

ステップ 7

右辺を簡約します。

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ステップ 7.1

$\arccos (\frac{41}{55})$ の値を求めます。

$a = 0.72957981$

ステップ 8

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$a = 2 (3.14159265) - 0.72957981$

ステップ 9

$2 (3.14159265) - 0.72957981$ を簡約します。

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ステップ 9.1

$2$ に $3.14159265$ をかけます。

$a = 6.2831853 - 0.72957981$

ステップ 9.2

$6.2831853$ から $0.72957981$ を引きます。

$a = 5.55360549$

ステップ 10

$\cos (a)$ の周期を求めます。

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ステップ 10.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 10.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 10.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 10.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 11

$\cos (a)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$a = 0.72957981 + 2 π n, 5.55360549 + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

微分積分学準備 例

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