微分積分学準備例

$28.3 = 23.1 e^{0.0153 t}$

ステップ 1

方程式を $23.1 e^{0.0153 t} = 28.3$ として書き換えます。

$23.1 e^{0.0153 t} = 28.3$

ステップ 2

$23.1 e^{0.0153 t} = 28.3$ の各項を $23.1$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.1

$23.1 e^{0.0153 t} = 28.3$ の各項を $23.1$ で割ります。

$\frac{23.1 e^{0.0153 t}}{23.1} = \frac{28.3}{23.1}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$23.1$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{23.1 e^{0.0153 t}}{23.1} = \frac{28.3}{23.1}$

ステップ 2.2.1.2

$e^{0.0153 t}$ を $1$ で割ります。

$e^{0.0153 t} = \frac{28.3}{23.1}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.3.1

$28.3$ を $23.1$ で割ります。

$e^{0.0153 t} = 1.\overline{225108}$

ステップ 3

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{0.0153 t}) = \ln (1.\overline{225108})$

ステップ 4

左辺を展開します。

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ステップ 4.1

$0.0153 t$ を対数の外に移動させて、 $\ln (e^{0.0153 t})$ を展開します。

$0.0153 t \ln (e) = \ln (1.\overline{225108})$

ステップ 4.2

$e$ の自然対数は $1$ です。

$0.0153 t \cdot 1 = \ln (1.\overline{225108})$

ステップ 4.3

$0.0153$ に $1$ をかけます。

$0.0153 t = \ln (1.\overline{225108})$

ステップ 5

$0.0153 t = \ln (1.\overline{225108})$ の各項を $0.0153$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$0.0153 t = \ln (1.\overline{225108})$ の各項を $0.0153$ で割ります。

$\frac{0.0153 t}{0.0153} = \frac{\ln (1.\overline{225108})}{0.0153}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$0.0153$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{0.0153 t}{0.0153} = \frac{\ln (1.\overline{225108})}{0.0153}$

ステップ 5.2.1.2

$t$ を $1$ で割ります。

$t = \frac{\ln (1.\overline{225108})}{0.0153}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$e$ を概算で置き換えます。

$t = \frac{\log_{2.71828182} (1.\overline{225108})}{0.0153}$

ステップ 5.3.2

$1.\overline{225108}$ の対数の底 $2.71828182$ は約 $0.20302918$ です。

$t = \frac{0.20302918}{0.0153}$

ステップ 5.3.3

$0.20302918$ を $0.0153$ で割ります。

$t = 13.26988151$

微分積分学準備 例

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