微分積分学準備例

$\sqrt{2 n - 88} = \sqrt{\frac{n}{6}}$

ステップ 1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{2 n - 88}}^{2} = {\sqrt{\frac{n}{6}}}^{2}$

ステップ 2

方程式の各辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2 n - 88}$ を ${(2 n - 88)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(2 n - 88)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {\sqrt{\frac{n}{6}}}^{2}$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

${({(2 n - 88)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

${({(2 n - 88)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(2 n - 88)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{\frac{n}{6}}}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(2 n - 88)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {\sqrt{\frac{n}{6}}}^{2}$

ステップ 2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(2 n - 88)}^{1} = {\sqrt{\frac{n}{6}}}^{2}$

ステップ 2.2.1.2

簡約します。

$2 n - 88 = {\sqrt{\frac{n}{6}}}^{2}$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

${\sqrt{\frac{n}{6}}}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$\sqrt{\frac{n}{6}}$ を $\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{6}}$ に書き換えます。

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{6}})}^{2}$

ステップ 2.3.1.2

$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{6}} \cdot \frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}})}^{2}$

ステップ 2.3.1.3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.1

$\frac{\sqrt{n}}{\sqrt{6}}$ に $\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{6}}$ をかけます。

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{\sqrt{6} \sqrt{6}})}^{2}$

ステップ 2.3.1.3.1.2

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} \sqrt{6}})}^{2}$

ステップ 2.3.1.3.1.3

$\sqrt{6}$ を $1$ 乗します。

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1} {\sqrt{6}}^{1}})}^{2}$

ステップ 2.3.1.3.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{1 + 1}})}^{2}$

ステップ 2.3.1.3.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{{\sqrt{6}}^{2}})}^{2}$

ステップ 2.3.1.3.1.6

${\sqrt{6}}^{2}$ を $6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{6}$ を $6^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{{(6^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{2}$

ステップ 2.3.1.3.1.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{6^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{2}$

ステップ 2.3.1.3.1.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

ステップ 2.3.1.3.1.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.3.1.6.4.1

共通因数を約分します。

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{6^{\frac{2}{2}}})}^{2}$

ステップ 2.3.1.3.1.6.4.2

式を書き換えます。

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{6^{1}})}^{2}$

ステップ 2.3.1.3.1.6.5

指数を求めます。

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n} \sqrt{6}}{6})}^{2}$

ステップ 2.3.1.3.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$2 n - 88 = {(\frac{\sqrt{n \cdot 6}}{6})}^{2}$

ステップ 2.3.1.3.3

積の法則を $\frac{\sqrt{n \cdot 6}}{6}$ に当てはめます。

$2 n - 88 = \frac{{\sqrt{n \cdot 6}}^{2}}{6^{2}}$

ステップ 2.3.1.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.4.1

${\sqrt{n \cdot 6}}^{2}$ を $n \cdot 6$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.1.4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{n \cdot 6}$ を ${(n \cdot 6)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$2 n - 88 = \frac{{({(n \cdot 6)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{6^{2}}$

ステップ 2.3.1.4.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$2 n - 88 = \frac{{(n \cdot 6)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{6^{2}}$

ステップ 2.3.1.4.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$2 n - 88 = \frac{{(n \cdot 6)}^{\frac{2}{2}}}{6^{2}}$

ステップ 2.3.1.4.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.4.1.4.1

共通因数を約分します。

$2 n - 88 = \frac{{(n \cdot 6)}^{\frac{2}{2}}}{6^{2}}$

ステップ 2.3.1.4.1.4.2

式を書き換えます。

$2 n - 88 = \frac{{(n \cdot 6)}^{1}}{6^{2}}$

ステップ 2.3.1.4.1.5

簡約します。

$2 n - 88 = \frac{n \cdot 6}{6^{2}}$

ステップ 2.3.1.4.2

$6$ を $n$ の左に移動させます。

$2 n - 88 = \frac{6 n}{6^{2}}$

ステップ 2.3.1.5

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.5.1

$6$ を $2$ 乗します。

$2 n - 88 = \frac{6 n}{36}$

ステップ 2.3.1.5.2

$6$ と $36$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.1.5.2.1

$6$ を $6 n$ で因数分解します。

$2 n - 88 = \frac{6 (n)}{36}$

ステップ 2.3.1.5.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.5.2.2.1

$6$ を $36$ で因数分解します。

$2 n - 88 = \frac{6 n}{6 \cdot 6}$

ステップ 2.3.1.5.2.2.2

共通因数を約分します。

$2 n - 88 = \frac{6 n}{6 \cdot 6}$

ステップ 2.3.1.5.2.2.3

式を書き換えます。

$2 n - 88 = \frac{n}{6}$

ステップ 3

$n$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

両辺に $6$ を掛けます。

$(2 n - 88) \cdot 6 = \frac{n}{6} \cdot 6$

ステップ 3.2

簡約します。

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ステップ 3.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$(2 n - 88) \cdot 6$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$2 n \cdot 6 - 88 \cdot 6 = \frac{n}{6} \cdot 6$

ステップ 3.2.1.1.2

掛け算します。

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ステップ 3.2.1.1.2.1

$6$ に $2$ をかけます。

$12 n - 88 \cdot 6 = \frac{n}{6} \cdot 6$

ステップ 3.2.1.1.2.2

$- 88$ に $6$ をかけます。

$12 n - 528 = \frac{n}{6} \cdot 6$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$12 n - 528 = \frac{n}{6} \cdot 6$

ステップ 3.2.2.1.2

式を書き換えます。

$12 n - 528 = n$

ステップ 3.3

$n$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$n$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.3.1.1

方程式の両辺から $n$ を引きます。

$12 n - 528 - n = 0$

ステップ 3.3.1.2

$12 n$ から $n$ を引きます。

$11 n - 528 = 0$

ステップ 3.3.2

方程式の両辺に $528$ を足します。

$11 n = 528$

ステップ 3.3.3

$11 n = 528$ の各項を $11$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

$11 n = 528$ の各項を $11$ で割ります。

$\frac{11 n}{11} = \frac{528}{11}$

ステップ 3.3.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.1

$11$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{11 n}{11} = \frac{528}{11}$

ステップ 3.3.3.2.1.2

$n$ を $1$ で割ります。

$n = \frac{528}{11}$

ステップ 3.3.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.3.3.1

$528$ を $11$ で割ります。

$n = 48$

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