微分積分学準備例

$750 = 52 \sin (\frac{2 π}{365} t) + 728$

ステップ 1

方程式を $52 \sin (\frac{2 π}{365} t) + 728 = 750$ として書き換えます。

$52 \sin (\frac{2 π}{365} t) + 728 = 750$

ステップ 2

$\sin (\frac{2 π}{365} t)$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式の両辺から $728$ を引きます。

$52 \sin (\frac{2 π}{365} t) = 750 - 728$

ステップ 2.2

$750$ から $728$ を引きます。

$52 \sin (\frac{2 π}{365} t) = 22$

ステップ 3

$52 \sin (\frac{2 π}{365} t) = 22$ の各項を $52$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$52 \sin (\frac{2 π}{365} t) = 22$ の各項を $52$ で割ります。

$\frac{52 \sin (\frac{2 π}{365} t)}{52} = \frac{22}{52}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$52$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{52 \sin (\frac{2 π}{365} t)}{52} = \frac{22}{52}$

ステップ 3.2.1.2

$\sin (\frac{2 π}{365} t)$ を $1$ で割ります。

$\sin (\frac{2 π}{365} t) = \frac{22}{52}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$22$ と $52$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$2$ を $22$ で因数分解します。

$\sin (\frac{2 π}{365} t) = \frac{2 (11)}{52}$

ステップ 3.3.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.2.1

$2$ を $52$ で因数分解します。

$\sin (\frac{2 π}{365} t) = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 26}$

ステップ 3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\sin (\frac{2 π}{365} t) = \frac{2 \cdot 11}{2 \cdot 26}$

ステップ 3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$\sin (\frac{2 π}{365} t) = \frac{11}{26}$

ステップ 4

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $t$ を取り出します。

$\frac{2 π}{365} t = \arcsin (\frac{11}{26})$

ステップ 5

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$\frac{2 π}{365}$ と $t$ をまとめます。

$\frac{2 π t}{365} = \arcsin (\frac{11}{26})$

ステップ 6

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\arcsin (\frac{11}{26})$ の値を求めます。

$\frac{2 π t}{365} = 0.43683844$

ステップ 7

方程式の両辺に $\frac{365}{2 π}$ を掛けます。

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$

ステップ 8

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1.1

$365$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$

ステップ 8.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$

ステップ 8.1.1.2

$2 π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1.2.1

$2 π$ を $2 π t$ で因数分解します。

$\frac{1}{2 π} (2 π (t)) = \frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$

ステップ 8.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$

ステップ 8.1.1.2.3

式を書き換えます。

$t = \frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$

ステップ 8.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1

$\frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1

$\frac{365}{2 π} \cdot 0.43683844$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1.1

$\frac{365}{2 π}$ と $0.43683844$ をまとめます。

$t = \frac{365 \cdot 0.43683844}{2 π}$

ステップ 8.2.1.1.2

$365$ に $0.43683844$ をかけます。

$t = \frac{159.44603408}{2 π}$

ステップ 8.2.1.2

$π$ を概算で置き換えます。

$t = \frac{159.44603408}{2 \cdot 3.14159265}$

ステップ 8.2.1.3

$2$ に $3.14159265$ をかけます。

$t = \frac{159.44603408}{6.2831853}$

ステップ 8.2.1.4

$159.44603408$ を $6.2831853$ で割ります。

$t = 25.37662448$

ステップ 9

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$\frac{2 π t}{365} = (3.14159265) - 0.43683844$

ステップ 10

$t$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.1

方程式の両辺に $\frac{365}{2 π}$ を掛けます。

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} ((3.14159265) - 0.43683844)$

ステップ 10.2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.1

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.1.1

$365$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{365}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{365} = \frac{365}{2 π} ((3.14159265) - 0.43683844)$

ステップ 10.2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} ((3.14159265) - 0.43683844)$

ステップ 10.2.1.1.2

$2 π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.1.2.1

$2 π$ を $2 π t$ で因数分解します。

$\frac{1}{2 π} (2 π (t)) = \frac{365}{2 π} ((3.14159265) - 0.43683844)$

ステップ 10.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{365}{2 π} ((3.14159265) - 0.43683844)$

ステップ 10.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$t = \frac{365}{2 π} ((3.14159265) - 0.43683844)$

ステップ 10.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.2.1

$\frac{365}{2 π} ((3.14159265) - 0.43683844)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.2.1.1

$3.14159265$ から $0.43683844$ を引きます。

$t = \frac{365}{2 π} \cdot 2.7047542$

ステップ 10.2.2.1.2

$\frac{365}{2 π} \cdot 2.7047542$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.2.1.2.1

$\frac{365}{2 π}$ と $2.7047542$ をまとめます。

$t = \frac{365 \cdot 2.7047542}{2 π}$

ステップ 10.2.2.1.2.2

$365$ に $2.7047542$ をかけます。

$t = \frac{987.23528447}{2 π}$

ステップ 10.2.2.1.3

$π$ を概算で置き換えます。

$t = \frac{987.23528447}{2 \cdot 3.14159265}$

ステップ 10.2.2.1.4

$2$ に $3.14159265$ をかけます。

$t = \frac{987.23528447}{6.2831853}$

ステップ 10.2.2.1.5

$987.23528447$ を $6.2831853$ で割ります。

$t = 157.12337551$

ステップ 11

$\sin (\frac{2 π}{365} t)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 11.2

周期の公式の $b$ を $\frac{2 π}{365}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{365} |}$

ステップ 11.3

$\frac{2 π}{365}$ は約 $0.0172142$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{365}}$

ステップ 11.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \frac{365}{2 π}$

ステップ 11.5

$2 π$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.5.1

共通因数を約分します。

$2 π \frac{365}{2 π}$

ステップ 11.5.2

式を書き換えます。

$365$

ステップ 12

$\sin (\frac{2 π}{365} t)$ 関数の周期が $365$ なので、両方向で $365$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$t = 25.37662448 + 365 n, 157.12337551 + 365 n$ 、任意の整数 $n$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例