微分積分学準備例

$75 = - 15 \cos (\frac{2 π}{15} t) + 65$

ステップ 1

方程式を $- 15 \cos (\frac{2 π}{15} t) + 65 = 75$ として書き換えます。

$- 15 \cos (\frac{2 π}{15} t) + 65 = 75$

ステップ 2

$\cos (\frac{2 π}{15} t)$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺から $65$ を引きます。

$- 15 \cos (\frac{2 π}{15} t) = 75 - 65$

ステップ 2.2

$75$ から $65$ を引きます。

$- 15 \cos (\frac{2 π}{15} t) = 10$

ステップ 3

$- 15 \cos (\frac{2 π}{15} t) = 10$ の各項を $- 15$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$- 15 \cos (\frac{2 π}{15} t) = 10$ の各項を $- 15$ で割ります。

$\frac{- 15 \cos (\frac{2 π}{15} t)}{- 15} = \frac{10}{- 15}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$- 15$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 15 \cos (\frac{2 π}{15} t)}{- 15} = \frac{10}{- 15}$

ステップ 3.2.1.2

$\cos (\frac{2 π}{15} t)$ を $1$ で割ります。

$\cos (\frac{2 π}{15} t) = \frac{10}{- 15}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$10$ と $- 15$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

$5$ を $10$ で因数分解します。

$\cos (\frac{2 π}{15} t) = \frac{5 (2)}{- 15}$

ステップ 3.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1.2.1

$5$ を $- 15$ で因数分解します。

$\cos (\frac{2 π}{15} t) = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot - 3}$

ステップ 3.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$\cos (\frac{2 π}{15} t) = \frac{5 \cdot 2}{5 \cdot - 3}$

ステップ 3.3.1.2.3

式を書き換えます。

$\cos (\frac{2 π}{15} t) = \frac{2}{- 3}$

ステップ 3.3.2

分数の前に負数を移動させます。

$\cos (\frac{2 π}{15} t) = - \frac{2}{3}$

ステップ 4

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $t$ を取り出します。

$\frac{2 π}{15} t = \arccos (- \frac{2}{3})$

ステップ 5

左辺を簡約します。

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ステップ 5.1

$\frac{2 π}{15}$ と $t$ をまとめます。

$\frac{2 π t}{15} = \arccos (- \frac{2}{3})$

ステップ 6

右辺を簡約します。

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ステップ 6.1

$\arccos (- \frac{2}{3})$ の値を求めます。

$\frac{2 π t}{15} = 2.30052398$

ステップ 7

方程式の両辺に $\frac{15}{2 π}$ を掛けます。

$\frac{15}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{15} = \frac{15}{2 π} \cdot 2.30052398$

ステップ 8

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 8.1

左辺を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$\frac{15}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{15}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1.1

$15$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{15}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{15} = \frac{15}{2 π} \cdot 2.30052398$

ステップ 8.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{15}{2 π} \cdot 2.30052398$

ステップ 8.1.1.2

$2 π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.1.1.2.1

$2 π$ を $2 π t$ で因数分解します。

$\frac{1}{2 π} (2 π (t)) = \frac{15}{2 π} \cdot 2.30052398$

ステップ 8.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{15}{2 π} \cdot 2.30052398$

ステップ 8.1.1.2.3

式を書き換えます。

$t = \frac{15}{2 π} \cdot 2.30052398$

ステップ 8.2

右辺を簡約します。

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ステップ 8.2.1

$\frac{15}{2 π} \cdot 2.30052398$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.2.1.1

$\frac{15}{2 π} \cdot 2.30052398$ を掛けます。

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ステップ 8.2.1.1.1

$\frac{15}{2 π}$ と $2.30052398$ をまとめます。

$t = \frac{15 \cdot 2.30052398}{2 π}$

ステップ 8.2.1.1.2

$15$ に $2.30052398$ をかけます。

$t = \frac{34.50785974}{2 π}$

ステップ 8.2.1.2

$π$ を概算で置き換えます。

$t = \frac{34.50785974}{2 \cdot 3.14159265}$

ステップ 8.2.1.3

$2$ に $3.14159265$ をかけます。

$t = \frac{34.50785974}{6.2831853}$

ステップ 8.2.1.4

$34.50785974$ を $6.2831853$ で割ります。

$t = 5.49209645$

ステップ 9

余弦関数は、第二象限と第三象限で負となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第三象限で解を求めます。

$\frac{2 π t}{15} = 2 (3.14159265) - 2.30052398$

ステップ 10

$t$ について解きます。

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ステップ 10.1

方程式の両辺に $\frac{15}{2 π}$ を掛けます。

$\frac{15}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{15} = \frac{15}{2 π} (2 (3.14159265) - 2.30052398)$

ステップ 10.2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 10.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 10.2.1.1

$\frac{15}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{15}$ を簡約します。

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ステップ 10.2.1.1.1

$15$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{15}{2 π} \cdot \frac{2 π t}{15} = \frac{15}{2 π} (2 (3.14159265) - 2.30052398)$

ステップ 10.2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{15}{2 π} (2 (3.14159265) - 2.30052398)$

ステップ 10.2.1.1.2

$2 π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.2.1.1.2.1

$2 π$ を $2 π t$ で因数分解します。

$\frac{1}{2 π} (2 π (t)) = \frac{15}{2 π} (2 (3.14159265) - 2.30052398)$

ステップ 10.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{2 π} (2 π t) = \frac{15}{2 π} (2 (3.14159265) - 2.30052398)$

ステップ 10.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$t = \frac{15}{2 π} (2 (3.14159265) - 2.30052398)$

ステップ 10.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 10.2.2.1

$\frac{15}{2 π} (2 (3.14159265) - 2.30052398)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.2.1.1

$2$ に $3.14159265$ をかけます。

$t = \frac{15}{2 π} (6.2831853 - 2.30052398)$

ステップ 10.2.2.1.2

$6.2831853$ から $2.30052398$ を引きます。

$t = \frac{15}{2 π} \cdot 3.98266132$

ステップ 10.2.2.1.3

$\frac{15}{2 π} \cdot 3.98266132$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 10.2.2.1.3.1

$\frac{15}{2 π}$ と $3.98266132$ をまとめます。

$t = \frac{15 \cdot 3.98266132}{2 π}$

ステップ 10.2.2.1.3.2

$15$ に $3.98266132$ をかけます。

$t = \frac{59.73991986}{2 π}$

ステップ 10.2.2.1.4

$π$ を概算で置き換えます。

$t = \frac{59.73991986}{2 \cdot 3.14159265}$

ステップ 10.2.2.1.5

$2$ に $3.14159265$ をかけます。

$t = \frac{59.73991986}{6.2831853}$

ステップ 10.2.2.1.6

$59.73991986$ を $6.2831853$ で割ります。

$t = 9.50790354$

ステップ 11

$\cos (\frac{2 π}{15} t)$ の周期を求めます。

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ステップ 11.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 11.2

周期の公式の $b$ を $\frac{2 π}{15}$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| \frac{2 π}{15} |}$

ステップ 11.3

$\frac{2 π}{15}$ は約 $0.41887902$ 。正の数なので絶対値を削除します

$\frac{2 π}{\frac{2 π}{15}}$

ステップ 11.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$2 π \frac{15}{2 π}$

ステップ 11.5

$2 π$ の共通因数を約分します。

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ステップ 11.5.1

共通因数を約分します。

$2 π \frac{15}{2 π}$

ステップ 11.5.2

式を書き換えます。

$15$

ステップ 12

$\cos (\frac{2 π}{15} t)$ 関数の周期が $15$ なので、両方向で $15$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$t = 5.49209645 + 15 n, 9.50790354 + 15 n$ 、任意の整数 $n$

微分積分学準備 例

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