微分積分学準備例

$\ln (z^{3}) - 2 \ln (z) = e$

ステップ 1

対数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

$\ln (z^{3}) - 2 \ln (z) = e$

ステップ 2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\ln (z^{3}) - 2 \ln (z)$ を簡約します。

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ステップ 2.1.1

対数の中の $2$ を移動させて $- 2 \ln (z)$ を簡約します。

$\ln (z^{3}) - \ln (z^{2}) = e$

ステップ 2.1.2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{z^{3}}{z^{2}}) = e$

ステップ 2.1.3

$z^{3}$ と $z^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.3.1

$z^{2}$ を $z^{3}$ で因数分解します。

$\ln (\frac{z^{2} z}{z^{2}}) = e$

ステップ 2.1.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.3.2.1

$1$ を掛けます。

$\ln (\frac{z^{2} z}{z^{2} \cdot 1}) = e$

ステップ 2.1.3.2.2

共通因数を約分します。

$\ln (\frac{z^{2} z}{z^{2} \cdot 1}) = e$

ステップ 2.1.3.2.3

式を書き換えます。

$\ln (\frac{z}{1}) = e$

ステップ 2.1.3.2.4

$z$ を $1$ で割ります。

$\ln (z) = e$

ステップ 3

$z$ について解くために、対数の性質を利用して方程式を書き換えます。

$e^{\ln (z)} = e^{e}$

ステップ 4

対数の定義を利用して $\ln (z) = e$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で $b \neq 1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{e} = z$

ステップ 5

方程式を $z = e^{e}$ として書き換えます。

$z = e^{e}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$z = e^{e}$

10進法形式：

$z = 15.15426224 \dots$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例