微分積分学準備例

$\frac{1}{x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1)}$

ステップ 1

分数を分解し、公分母を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $B$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{x} + \frac{B}{2 x + 5}$

ステップ 1.2

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。因数は2次なので、 $2$ 項が分子に必要です。分子に必要な項数は常に分母の因数の次数と同じです。

$\frac{A}{x} + \frac{B}{2 x + 5} + \frac{C x + D}{3 x^{2} + 1}$

ステップ 1.3

方程式の各分数に元の式の分母を掛けます。この場合、分母は $x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1)$ です。

$\frac{1 (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1)} = \frac{A (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{x} + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

ステップ 1.4

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1

共通因数を約分します。

ステップ 1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1 ((2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{(2 x + 5) (3 x^{2} + 1)} = \frac{A (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{x} + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

ステップ 1.5

$2 x + 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1

共通因数を約分します。

ステップ 1.5.2

式を書き換えます。

$\frac{1 (3 x^{2} + 1)}{3 x^{2} + 1} = \frac{A (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{x} + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

ステップ 1.6

$3 x^{2} + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

共通因数を約分します。

$\frac{1 (3 x^{2} + 1)}{3 x^{2} + 1} = \frac{A (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{x} + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

ステップ 1.6.2

式を書き換えます。

$1 = \frac{A (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{x} + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

ステップ 1.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

$x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1.1

共通因数を約分します。

$1 = \frac{A (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{x} + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

ステップ 1.7.1.2

$A ((2 x + 5) (3 x^{2} + 1))$ を $1$ で割ります。

$1 = A ((2 x + 5) (3 x^{2} + 1)) + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

ステップ 1.7.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 x + 5) (3 x^{2} + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.2.1

分配則を当てはめます。

$1 = A (2 x (3 x^{2} + 1) + 5 (3 x^{2} + 1)) + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

ステップ 1.7.2.2

分配則を当てはめます。

$1 = A (2 x (3 x^{2}) + 2 x \cdot 1 + 5 (3 x^{2} + 1)) + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

ステップ 1.7.2.3

分配則を当てはめます。

$1 = A (2 x (3 x^{2}) + 2 x \cdot 1 + 5 (3 x^{2}) + 5 \cdot 1) + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

ステップ 1.7.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.3.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$1 = A (2 \cdot (3 x \cdot x^{2}) + 2 x \cdot 1 + 5 (3 x^{2}) + 5 \cdot 1) + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

ステップ 1.7.3.2

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.3.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$1 = A (2 \cdot (3 (x^{2} x)) + 2 x \cdot 1 + 5 (3 x^{2}) + 5 \cdot 1) + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

ステップ 1.7.3.2.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.3.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$1 = A (2 \cdot (3 (x^{2} x)) + 2 x \cdot 1 + 5 (3 x^{2}) + 5 \cdot 1) + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

ステップ 1.7.3.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 = A (2 \cdot (3 x^{2 + 1}) + 2 x \cdot 1 + 5 (3 x^{2}) + 5 \cdot 1) + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

ステップ 1.7.3.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$1 = A (2 \cdot (3 x^{3}) + 2 x \cdot 1 + 5 (3 x^{2}) + 5 \cdot 1) + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

ステップ 1.7.3.3

$2$ に $3$ をかけます。

$1 = A (6 x^{3} + 2 x \cdot 1 + 5 (3 x^{2}) + 5 \cdot 1) + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

ステップ 1.7.3.4

$2$ に $1$ をかけます。

$1 = A (6 x^{3} + 2 x + 5 (3 x^{2}) + 5 \cdot 1) + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

ステップ 1.7.3.5

$3$ に $5$ をかけます。

$1 = A (6 x^{3} + 2 x + 15 x^{2} + 5 \cdot 1) + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

ステップ 1.7.3.6

$5$ に $1$ をかけます。

$1 = A (6 x^{3} + 2 x + 15 x^{2} + 5) + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

ステップ 1.7.4

分配則を当てはめます。

$1 = A (6 x^{3}) + A (2 x) + A (15 x^{2}) + A \cdot 5 + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

ステップ 1.7.5

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.5.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$1 = 6 A x^{3} + A (2 x) + A (15 x^{2}) + A \cdot 5 + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

ステップ 1.7.5.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + A (15 x^{2}) + A \cdot 5 + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

ステップ 1.7.5.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + A \cdot 5 + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

ステップ 1.7.5.4

$5$ を $A$ の左に移動させます。

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 \cdot A + \frac{(B) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

ステップ 1.7.6

$2 x + 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.6.1

共通因数を約分します。

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + \frac{B (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{2 x + 5} + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

ステップ 1.7.6.2

$(B) (x (3 x^{2} + 1))$ を $1$ で割ります。

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + (B) (x (3 x^{2} + 1)) + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

ステップ 1.7.7

分配則を当てはめます。

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + B (x (3 x^{2}) + x \cdot 1) + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

ステップ 1.7.8

積の可換性を利用して書き換えます。

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + B (3 x \cdot x^{2} + x \cdot 1) + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

ステップ 1.7.9

$x$ に $1$ をかけます。

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + B (3 x \cdot x^{2} + x) + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

ステップ 1.7.10

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.10.1

$x^{2}$ を移動させます。

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + B (3 (x^{2} x) + x) + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

ステップ 1.7.10.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.10.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + B (3 (x^{2} x) + x) + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

ステップ 1.7.10.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + B (3 x^{2 + 1} + x) + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

ステップ 1.7.10.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + B (3 x^{3} + x) + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

ステップ 1.7.11

分配則を当てはめます。

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + B (3 x^{3}) + B x + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

ステップ 1.7.12

積の可換性を利用して書き換えます。

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

ステップ 1.7.13

$3 x^{2} + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.13.1

共通因数を約分します。

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + \frac{(C x + D) (x (2 x + 5) (3 x^{2} + 1))}{3 x^{2} + 1}$

ステップ 1.7.13.2

$(C x + D) (x (2 x + 5))$ を $1$ で割ります。

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + (C x + D) (x (2 x + 5))$

ステップ 1.7.14

分配則を当てはめます。

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + (C x + D) (x (2 x) + x \cdot 5)$

ステップ 1.7.15

積の可換性を利用して書き換えます。

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + (C x + D) (2 x \cdot x + x \cdot 5)$

ステップ 1.7.16

$5$ を $x$ の左に移動させます。

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + (C x + D) (2 x \cdot x + 5 \cdot x)$

ステップ 1.7.17

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.17.1

$x$ を移動させます。

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + (C x + D) (2 (x \cdot x) + 5 \cdot x)$

ステップ 1.7.17.2

$x$ に $x$ をかけます。

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + (C x + D) (2 x^{2} + 5 \cdot x)$

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + (C x + D) (2 x^{2} + 5 x)$

ステップ 1.7.18

分配法則（FOIL法）を使って $(C x + D) (2 x^{2} + 5 x)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.18.1

分配則を当てはめます。

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + C x (2 x^{2} + 5 x) + D (2 x^{2} + 5 x)$

ステップ 1.7.18.2

分配則を当てはめます。

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + C x (2 x^{2}) + C x (5 x) + D (2 x^{2} + 5 x)$

ステップ 1.7.18.3

分配則を当てはめます。

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + C x (2 x^{2}) + C x (5 x) + D (2 x^{2}) + D (5 x)$

ステップ 1.7.19

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.19.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + 2 C x \cdot x^{2} + C x (5 x) + D (2 x^{2}) + D (5 x)$

ステップ 1.7.19.2

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.19.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + 2 C (x^{2} x) + C x (5 x) + D (2 x^{2}) + D (5 x)$

ステップ 1.7.19.2.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.19.2.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + 2 C (x^{2} x) + C x (5 x) + D (2 x^{2}) + D (5 x)$

ステップ 1.7.19.2.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + 2 C x^{2 + 1} + C x (5 x) + D (2 x^{2}) + D (5 x)$

ステップ 1.7.19.2.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + 2 C x^{3} + C x (5 x) + D (2 x^{2}) + D (5 x)$

ステップ 1.7.19.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + 2 C x^{3} + 5 C x \cdot x + D (2 x^{2}) + D (5 x)$

ステップ 1.7.19.4

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.19.4.1

$x$ を移動させます。

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + 2 C x^{3} + 5 C (x \cdot x) + D (2 x^{2}) + D (5 x)$

ステップ 1.7.19.4.2

$x$ に $x$ をかけます。

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + 2 C x^{3} + 5 C x^{2} + D (2 x^{2}) + D (5 x)$

ステップ 1.7.19.5

積の可換性を利用して書き換えます。

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + 2 C x^{3} + 5 C x^{2} + 2 D x^{2} + D (5 x)$

ステップ 1.7.19.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$1 = 6 A x^{3} + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + 2 C x^{3} + 5 C x^{2} + 2 D x^{2} + 5 D x$

ステップ 1.8

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

$A$ を移動させます。

$1 = 6 x^{3} A + 2 A x + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + 2 C x^{3} + 5 C x^{2} + 2 D x^{2} + 5 D x$

ステップ 1.8.2

$A$ を移動させます。

$1 = 6 x^{3} A + 2 x A + 15 A x^{2} + 5 A + 3 B x^{3} + B x + 2 C x^{3} + 5 C x^{2} + 2 D x^{2} + 5 D x$

ステップ 1.8.3

$A$ を移動させます。

$1 = 6 x^{3} A + 2 x A + 15 x^{2} A + 5 A + 3 B x^{3} + B x + 2 C x^{3} + 5 C x^{2} + 2 D x^{2} + 5 D x$

ステップ 1.8.4

$B$ を移動させます。

$1 = 6 x^{3} A + 2 x A + 15 x^{2} A + 5 A + 3 x^{3} B + B x + 2 C x^{3} + 5 C x^{2} + 2 D x^{2} + 5 D x$

ステップ 1.8.5

$B$ と $x$ を並べ替えます。

$1 = 6 x^{3} A + 2 x A + 15 x^{2} A + 5 A + 3 x^{3} B + B x + 2 C x^{3} + 5 C x^{2} + 2 D x^{2} + 5 D x$

ステップ 1.8.6

$5 A$ を移動させます。

$1 = 6 x^{3} A + 2 x A + 15 x^{2} A + 3 x^{3} B + B x + 2 C x^{3} + 5 C x^{2} + 2 D x^{2} + 5 D x + 5 A$

ステップ 1.8.7

$B x$ を移動させます。

$1 = 6 x^{3} A + 2 x A + 15 x^{2} A + 3 x^{3} B + 2 C x^{3} + 5 C x^{2} + 2 D x^{2} + B x + 5 D x + 5 A$

ステップ 1.8.8

$2 x A$ を移動させます。

$1 = 6 x^{3} A + 15 x^{2} A + 3 x^{3} B + 2 C x^{3} + 5 C x^{2} + 2 D x^{2} + 2 x A + B x + 5 D x + 5 A$

ステップ 1.8.9

$15 x^{2} A$ を移動させます。

$1 = 6 x^{3} A + 3 x^{3} B + 2 C x^{3} + 15 x^{2} A + 5 C x^{2} + 2 D x^{2} + 2 x A + B x + 5 D x + 5 A$

ステップ 2

部分分数の変数について方程式を作成し、それらを使って連立方程式を立てます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

式の両辺から $x^{3}$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$0 = 6 A + 3 B + 2 C$

ステップ 2.2

式の両辺から $x^{2}$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$0 = 15 A + 5 C + 2 D$

ステップ 2.3

式の両辺から $x$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$0 = 2 A + B + 5 D$

ステップ 2.4

式の両辺から $x$ を含まない項の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$1 = 5 A$

ステップ 2.5

連立方程式を立て、部分分数の係数を求めます。

$0 = 6 A + 3 B + 2 C$

$0 = 15 A + 5 C + 2 D$

$0 = 2 A + B + 5 D$

$1 = 5 A$

$0 = 6 A + 3 B + 2 C$

$0 = 15 A + 5 C + 2 D$

$0 = 2 A + B + 5 D$

$1 = 5 A$

ステップ 3

連立方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$1 = 5 A$ の $A$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式を $5 A = 1$ として書き換えます。

$5 A = 1$

$0 = 6 A + 3 B + 2 C$

$0 = 15 A + 5 C + 2 D$

$0 = 2 A + B + 5 D$

ステップ 3.1.2

$5 A = 1$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$5 A = 1$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 A}{5} = \frac{1}{5}$

$0 = 6 A + 3 B + 2 C$

$0 = 15 A + 5 C + 2 D$

$0 = 2 A + B + 5 D$

ステップ 3.1.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 A}{5} = \frac{1}{5}$

$0 = 6 A + 3 B + 2 C$

$0 = 15 A + 5 C + 2 D$

$0 = 2 A + B + 5 D$

ステップ 3.1.2.2.1.2

$A$ を $1$ で割ります。

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 6 A + 3 B + 2 C$

$0 = 15 A + 5 C + 2 D$

$0 = 2 A + B + 5 D$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 6 A + 3 B + 2 C$

$0 = 15 A + 5 C + 2 D$

$0 = 2 A + B + 5 D$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 6 A + 3 B + 2 C$

$0 = 15 A + 5 C + 2 D$

$0 = 2 A + B + 5 D$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 6 A + 3 B + 2 C$

$0 = 15 A + 5 C + 2 D$

$0 = 2 A + B + 5 D$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 6 A + 3 B + 2 C$

$0 = 15 A + 5 C + 2 D$

$0 = 2 A + B + 5 D$

ステップ 3.2

各方程式の $A$ のすべての発生を $\frac{1}{5}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$0 = 6 A + 3 B + 2 C$ の $A$ のすべての発生を $\frac{1}{5}$ で置き換えます。

$0 = 6 (\frac{1}{5}) + 3 B + 2 C$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 15 A + 5 C + 2 D$

$0 = 2 A + B + 5 D$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$6$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$0 = \frac{6}{5} + 3 B + 2 C$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 15 A + 5 C + 2 D$

$0 = 2 A + B + 5 D$

$0 = \frac{6}{5} + 3 B + 2 C$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 15 A + 5 C + 2 D$

$0 = 2 A + B + 5 D$

ステップ 3.2.3

$0 = 15 A + 5 C + 2 D$ の $A$ のすべての発生を $\frac{1}{5}$ で置き換えます。

$0 = 15 (\frac{1}{5}) + 5 C + 2 D$

$0 = \frac{6}{5} + 3 B + 2 C$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 2 A + B + 5 D$

ステップ 3.2.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.1

$5$ を $15$ で因数分解します。

$0 = 5 (3) (\frac{1}{5}) + 5 C + 2 D$

$0 = \frac{6}{5} + 3 B + 2 C$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 2 A + B + 5 D$

ステップ 3.2.4.1.2

共通因数を約分します。

$0 = 5 \cdot (3 (\frac{1}{5})) + 5 C + 2 D$

$0 = \frac{6}{5} + 3 B + 2 C$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 2 A + B + 5 D$

ステップ 3.2.4.1.3

式を書き換えます。

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$0 = \frac{6}{5} + 3 B + 2 C$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 2 A + B + 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$0 = \frac{6}{5} + 3 B + 2 C$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 2 A + B + 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$0 = \frac{6}{5} + 3 B + 2 C$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 2 A + B + 5 D$

ステップ 3.2.5

$0 = 2 A + B + 5 D$ の $A$ のすべての発生を $\frac{1}{5}$ で置き換えます。

$0 = 2 (\frac{1}{5}) + B + 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$0 = \frac{6}{5} + 3 B + 2 C$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.2.6

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.6.1

$2$ と $\frac{1}{5}$ をまとめます。

$0 = \frac{2}{5} + B + 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$0 = \frac{6}{5} + 3 B + 2 C$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = \frac{2}{5} + B + 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$0 = \frac{6}{5} + 3 B + 2 C$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = \frac{2}{5} + B + 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$0 = \frac{6}{5} + 3 B + 2 C$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.3

$0 = \frac{2}{5} + B + 5 D$ の $B$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

方程式を $\frac{2}{5} + B + 5 D = 0$ として書き換えます。

$\frac{2}{5} + B + 5 D = 0$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$0 = \frac{6}{5} + 3 B + 2 C$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.3.2

$B$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

方程式の両辺から $\frac{2}{5}$ を引きます。

$B + 5 D = - \frac{2}{5}$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$0 = \frac{6}{5} + 3 B + 2 C$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.3.2.2

方程式の両辺から $5 D$ を引きます。

$B = - \frac{2}{5} - 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$0 = \frac{6}{5} + 3 B + 2 C$

$A = \frac{1}{5}$

$B = - \frac{2}{5} - 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$0 = \frac{6}{5} + 3 B + 2 C$

$A = \frac{1}{5}$

$B = - \frac{2}{5} - 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$0 = \frac{6}{5} + 3 B + 2 C$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.4

各方程式の $B$ のすべての発生を $- \frac{2}{5} - 5 D$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$0 = \frac{6}{5} + 3 B + 2 C$ の $B$ のすべての発生を $- \frac{2}{5} - 5 D$ で置き換えます。

$0 = \frac{6}{5} + 3 (- \frac{2}{5} - 5 D) + 2 C$

$B = - \frac{2}{5} - 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1

$\frac{6}{5} + 3 (- \frac{2}{5} - 5 D) + 2 C$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$0 = \frac{6}{5} + 3 (- \frac{2}{5}) + 3 (- 5 D) + 2 C$

$B = - \frac{2}{5} - 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.4.2.1.1.2

$3 (- \frac{2}{5})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.1.2.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$0 = \frac{6}{5} - 3 (\frac{2}{5}) + 3 (- 5 D) + 2 C$

$B = - \frac{2}{5} - 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.4.2.1.1.2.2

$- 3$ と $\frac{2}{5}$ をまとめます。

$0 = \frac{6}{5} + \frac{- 3 \cdot 2}{5} + 3 (- 5 D) + 2 C$

$B = - \frac{2}{5} - 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.4.2.1.1.2.3

$- 3$ に $2$ をかけます。

$0 = \frac{6}{5} + \frac{- 6}{5} + 3 (- 5 D) + 2 C$

$B = - \frac{2}{5} - 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = \frac{6}{5} + \frac{- 6}{5} + 3 (- 5 D) + 2 C$

$B = - \frac{2}{5} - 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.4.2.1.1.3

$- 5$ に $3$ をかけます。

$0 = \frac{6}{5} + \frac{- 6}{5} - 15 D + 2 C$

$B = - \frac{2}{5} - 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.4.2.1.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$0 = \frac{6}{5} - \frac{6}{5} - 15 D + 2 C$

$B = - \frac{2}{5} - 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = \frac{6}{5} - \frac{6}{5} - 15 D + 2 C$

$B = - \frac{2}{5} - 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.4.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.2.1

$\frac{6}{5} - \frac{6}{5} - 15 D + 2 C$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.2.1.2.1.1

公分母の分子をまとめます。

$0 = \frac{6 - 6}{5} - 15 D + 2 C$

$B = - \frac{2}{5} - 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.4.2.1.2.1.2

$6$ から $6$ を引きます。

$0 = \frac{0}{5} - 15 D + 2 C$

$B = - \frac{2}{5} - 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.4.2.1.2.1.3

$0$ を $5$ で割ります。

$0 = 0 - 15 D + 2 C$

$B = - \frac{2}{5} - 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 0 - 15 D + 2 C$

$B = - \frac{2}{5} - 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.4.2.1.2.2

$0$ から $15 D$ を引きます。

$0 = - 15 D + 2 C$

$B = - \frac{2}{5} - 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = - 15 D + 2 C$

$B = - \frac{2}{5} - 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = - 15 D + 2 C$

$B = - \frac{2}{5} - 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = - 15 D + 2 C$

$B = - \frac{2}{5} - 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = - 15 D + 2 C$

$B = - \frac{2}{5} - 5 D$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.5

$- \frac{2}{5}$ と $- 5 D$ を並べ替えます。

$B = - 5 D - \frac{2}{5}$

$0 = - 15 D + 2 C$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.6

$B = - 5 D - \frac{2}{5}$ の $D$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

方程式を $- 5 D - \frac{2}{5} = B$ として書き換えます。

$- 5 D - \frac{2}{5} = B$

$0 = - 15 D + 2 C$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.6.2

方程式の両辺に $\frac{2}{5}$ を足します。

$- 5 D = B + \frac{2}{5}$

$0 = - 15 D + 2 C$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.6.3

$- 5 D = B + \frac{2}{5}$ の各項を $- 5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.1

$- 5 D = B + \frac{2}{5}$ の各項を $- 5$ で割ります。

$\frac{- 5 D}{- 5} = \frac{B}{- 5} + \frac{\frac{2}{5}}{- 5}$

$0 = - 15 D + 2 C$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.6.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.2.1

$- 5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 5 D}{- 5} = \frac{B}{- 5} + \frac{\frac{2}{5}}{- 5}$

$0 = - 15 D + 2 C$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.6.3.2.1.2

$D$ を $1$ で割ります。

$D = \frac{B}{- 5} + \frac{\frac{2}{5}}{- 5}$

$0 = - 15 D + 2 C$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

$D = \frac{B}{- 5} + \frac{\frac{2}{5}}{- 5}$

$0 = - 15 D + 2 C$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

$D = \frac{B}{- 5} + \frac{\frac{2}{5}}{- 5}$

$0 = - 15 D + 2 C$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.6.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.3.1.1

分数の前に負数を移動させます。

$D = - \frac{B}{5} + \frac{\frac{2}{5}}{- 5}$

$0 = - 15 D + 2 C$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.6.3.3.1.2

分子に分母の逆数を掛けます。

$D = - \frac{B}{5} + \frac{2}{5} \cdot \frac{1}{- 5}$

$0 = - 15 D + 2 C$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.6.3.3.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$D = - \frac{B}{5} + \frac{2}{5} \cdot (- \frac{1}{5})$

$0 = - 15 D + 2 C$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.6.3.3.1.4

$\frac{2}{5} (- \frac{1}{5})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.3.1.4.1

$\frac{2}{5}$ に $\frac{1}{5}$ をかけます。

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{5 \cdot 5}$

$0 = - 15 D + 2 C$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.6.3.3.1.4.2

$5$ に $5$ をかけます。

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = - 15 D + 2 C$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = - 15 D + 2 C$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = - 15 D + 2 C$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = - 15 D + 2 C$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = - 15 D + 2 C$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = - 15 D + 2 C$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.7

各方程式の $D$ のすべての発生を $- \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

$0 = - 15 D + 2 C$ の $D$ のすべての発生を $- \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$ で置き換えます。

$0 = - 15 (- \frac{B}{5} - \frac{2}{25}) + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.7.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.1.1

分配則を当てはめます。

$0 = - 15 (- \frac{B}{5}) - 15 (- \frac{2}{25}) + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.7.2.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.1.2.1

$- \frac{B}{5}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$0 = - 15 \frac{- B}{5} - 15 (- \frac{2}{25}) + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.7.2.1.2.2

$5$ を $- 15$ で因数分解します。

$0 = 5 (- 3) (\frac{- B}{5}) - 15 (- \frac{2}{25}) + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.7.2.1.2.3

共通因数を約分します。

$0 = 5 \cdot (- 3 \frac{- B}{5}) - 15 (- \frac{2}{25}) + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.7.2.1.2.4

式を書き換えます。

$0 = - 3 (- B) - 15 (- \frac{2}{25}) + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = - 3 (- B) - 15 (- \frac{2}{25}) + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.7.2.1.3

$- 1$ に $- 3$ をかけます。

$0 = 3 B - 15 (- \frac{2}{25}) + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.7.2.1.4

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.1.4.1

$- \frac{2}{25}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$0 = 3 B - 15 (\frac{- 2}{25}) + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.7.2.1.4.2

$5$ を $- 15$ で因数分解します。

$0 = 3 B + 5 (- 3) (\frac{- 2}{25}) + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.7.2.1.4.3

$5$ を $25$ で因数分解します。

$0 = 3 B + 5 \cdot (- 3 \frac{- 2}{5 \cdot 5}) + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.7.2.1.4.4

共通因数を約分します。

$0 = 3 B + 5 \cdot (- 3 \frac{- 2}{5 \cdot 5}) + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.7.2.1.4.5

式を書き換えます。

$0 = 3 B - 3 (\frac{- 2}{5}) + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 3 B - 3 (\frac{- 2}{5}) + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.7.2.1.5

$- 3$ と $\frac{- 2}{5}$ をまとめます。

$0 = 3 B + \frac{- 3 \cdot - 2}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.7.2.1.6

$- 3$ に $- 2$ をかけます。

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$0 = 3 + 5 C + 2 D$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.7.3

$0 = 3 + 5 C + 2 D$ の $D$ のすべての発生を $- \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$ で置き換えます。

$0 = 3 + 5 C + 2 (- \frac{B}{5} - \frac{2}{25})$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.7.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.4.1

$3 + 5 C + 2 (- \frac{B}{5} - \frac{2}{25})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.4.1.1.1

分配則を当てはめます。

$0 = 3 + 5 C + 2 (- \frac{B}{5}) + 2 (- \frac{2}{25})$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.7.4.1.1.2

$2 (- \frac{B}{5})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.4.1.1.2.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$0 = 3 + 5 C - 2 \frac{B}{5} + 2 (- \frac{2}{25})$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.7.4.1.1.2.2

$- 2$ と $\frac{B}{5}$ をまとめます。

$0 = 3 + 5 C + \frac{- 2 B}{5} + 2 (- \frac{2}{25})$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 3 + 5 C + \frac{- 2 B}{5} + 2 (- \frac{2}{25})$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.7.4.1.1.3

$2 (- \frac{2}{25})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.4.1.1.3.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$0 = 3 + 5 C + \frac{- 2 B}{5} - 2 (\frac{2}{25})$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.7.4.1.1.3.2

$- 2$ と $\frac{2}{25}$ をまとめます。

$0 = 3 + 5 C + \frac{- 2 B}{5} + \frac{- 2 \cdot 2}{25}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.7.4.1.1.3.3

$- 2$ に $2$ をかけます。

$0 = 3 + 5 C + \frac{- 2 B}{5} + \frac{- 4}{25}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 3 + 5 C + \frac{- 2 B}{5} + \frac{- 4}{25}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.7.4.1.1.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.4.1.1.4.1

分数の前に負数を移動させます。

$0 = 3 + 5 C - \frac{(2) B}{5} + \frac{- 4}{25}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.7.4.1.1.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$0 = 3 + 5 C - \frac{2 B}{5} - \frac{4}{25}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 3 + 5 C - \frac{2 B}{5} - \frac{4}{25}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 3 + 5 C - \frac{2 B}{5} - \frac{4}{25}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.7.4.1.2

$3$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{25}{25}$ を掛けます。

$0 = 5 C - \frac{2 B}{5} + 3 \cdot \frac{25}{25} - \frac{4}{25}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.7.4.1.3

$3$ と $\frac{25}{25}$ をまとめます。

$0 = 5 C - \frac{2 B}{5} + \frac{3 \cdot 25}{25} - \frac{4}{25}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.7.4.1.4

公分母の分子をまとめます。

$0 = 5 C - \frac{2 B}{5} + \frac{3 \cdot 25 - 4}{25}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.7.4.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.4.1.5.1

$3$ に $25$ をかけます。

$0 = 5 C - \frac{2 B}{5} + \frac{75 - 4}{25}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.7.4.1.5.2

$75$ から $4$ を引きます。

$0 = 5 C - \frac{2 B}{5} + \frac{71}{25}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 5 C - \frac{2 B}{5} + \frac{71}{25}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 5 C - \frac{2 B}{5} + \frac{71}{25}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 5 C - \frac{2 B}{5} + \frac{71}{25}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 5 C - \frac{2 B}{5} + \frac{71}{25}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.8

$0 = 5 C - \frac{2 B}{5} + \frac{71}{25}$ の $C$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.1

方程式を $5 C - \frac{2 B}{5} + \frac{71}{25} = 0$ として書き換えます。

$5 C - \frac{2 B}{5} + \frac{71}{25} = 0$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.8.2

$C$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.2.1

方程式の両辺に $\frac{2 B}{5}$ を足します。

$5 C + \frac{71}{25} = \frac{2 B}{5}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.8.2.2

方程式の両辺から $\frac{71}{25}$ を引きます。

$5 C = \frac{2 B}{5} - \frac{71}{25}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$5 C = \frac{2 B}{5} - \frac{71}{25}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.8.3

$5 C = \frac{2 B}{5} - \frac{71}{25}$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.3.1

$5 C = \frac{2 B}{5} - \frac{71}{25}$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 C}{5} = \frac{\frac{2 B}{5}}{5} + \frac{- \frac{71}{25}}{5}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.8.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.3.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 C}{5} = \frac{\frac{2 B}{5}}{5} + \frac{- \frac{71}{25}}{5}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.8.3.2.1.2

$C$ を $1$ で割ります。

$C = \frac{\frac{2 B}{5}}{5} + \frac{- \frac{71}{25}}{5}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$C = \frac{\frac{2 B}{5}}{5} + \frac{- \frac{71}{25}}{5}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$C = \frac{\frac{2 B}{5}}{5} + \frac{- \frac{71}{25}}{5}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.8.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.3.3.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$C = \frac{2 B}{5} \cdot \frac{1}{5} + \frac{- \frac{71}{25}}{5}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.8.3.3.1.2

$\frac{2 B}{5} \cdot \frac{1}{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.3.3.1.2.1

$\frac{2 B}{5}$ に $\frac{1}{5}$ をかけます。

$C = \frac{2 B}{5 \cdot 5} + \frac{- \frac{71}{25}}{5}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.8.3.3.1.2.2

$5$ に $5$ をかけます。

$C = \frac{2 B}{25} + \frac{- \frac{71}{25}}{5}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$C = \frac{2 B}{25} + \frac{- \frac{71}{25}}{5}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.8.3.3.1.3

分子に分母の逆数を掛けます。

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{25} \cdot \frac{1}{5}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.8.3.3.1.4

$- \frac{71}{25} \cdot \frac{1}{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.8.3.3.1.4.1

$\frac{1}{5}$ に $\frac{71}{25}$ をかけます。

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{5 \cdot 25}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.8.3.3.1.4.2

$5$ に $25$ をかけます。

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.9

各方程式の $C$ のすべての発生を $\frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.1

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 C$ の $C$ のすべての発生を $\frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$ で置き換えます。

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 (\frac{2 B}{25} - \frac{71}{125})$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.9.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.2.1

$3 B + \frac{6}{5} + 2 (\frac{2 B}{25} - \frac{71}{125})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + 2 (\frac{2 B}{25}) + 2 (- \frac{71}{125})$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.9.2.1.1.2

$2 \frac{2 B}{25}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.2.1.1.2.1

$2$ と $\frac{2 B}{25}$ をまとめます。

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + \frac{2 (2 B)}{25} + 2 (- \frac{71}{125})$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.9.2.1.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + \frac{4 B}{25} + 2 (- \frac{71}{125})$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + \frac{4 B}{25} + 2 (- \frac{71}{125})$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.9.2.1.1.3

$2 (- \frac{71}{125})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.2.1.1.3.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + \frac{4 B}{25} - 2 (\frac{71}{125})$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.9.2.1.1.3.2

$- 2$ と $\frac{71}{125}$ をまとめます。

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + \frac{4 B}{25} + \frac{- 2 \cdot 71}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.9.2.1.1.3.3

$- 2$ に $71$ をかけます。

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + \frac{4 B}{25} + \frac{- 142}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + \frac{4 B}{25} + \frac{- 142}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.9.2.1.1.4

分数の前に負数を移動させます。

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + \frac{4 B}{25} - \frac{142}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = 3 B + \frac{6}{5} + \frac{4 B}{25} - \frac{142}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.9.2.1.2

$3 B$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{25}{25}$ を掛けます。

$0 = 3 B \cdot \frac{25}{25} + \frac{4 B}{25} + \frac{6}{5} - \frac{142}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.9.2.1.3

$3 B$ と $\frac{25}{25}$ をまとめます。

$0 = \frac{3 B \cdot 25}{25} + \frac{4 B}{25} + \frac{6}{5} - \frac{142}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.9.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$0 = \frac{3 B \cdot 25 + 4 B}{25} + \frac{6}{5} - \frac{142}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.9.2.1.5

公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.2.1.5.1

$\frac{3 B \cdot 25 + 4 B}{25}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$0 = \frac{3 B \cdot 25 + 4 B}{25} \cdot \frac{5}{5} + \frac{6}{5} - \frac{142}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.9.2.1.5.2

$\frac{3 B \cdot 25 + 4 B}{25}$ に $\frac{5}{5}$ をかけます。

$0 = \frac{(3 B \cdot 25 + 4 B) \cdot 5}{25 \cdot 5} + \frac{6}{5} - \frac{142}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.9.2.1.5.3

$\frac{6}{5}$ に $\frac{25}{25}$ をかけます。

$0 = \frac{(3 B \cdot 25 + 4 B) \cdot 5}{25 \cdot 5} + \frac{6}{5} \cdot \frac{25}{25} - \frac{142}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.9.2.1.5.4

$\frac{6}{5}$ に $\frac{25}{25}$ をかけます。

$0 = \frac{(3 B \cdot 25 + 4 B) \cdot 5}{25 \cdot 5} + \frac{6 \cdot 25}{5 \cdot 25} - \frac{142}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.9.2.1.5.5

$25 \cdot 5$ の因数を並べ替えます。

$0 = \frac{(3 B \cdot 25 + 4 B) \cdot 5}{5 \cdot 25} + \frac{6 \cdot 25}{5 \cdot 25} - \frac{142}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.9.2.1.5.6

$5$ に $25$ をかけます。

$0 = \frac{(3 B \cdot 25 + 4 B) \cdot 5}{125} + \frac{6 \cdot 25}{5 \cdot 25} - \frac{142}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.9.2.1.5.7

$5$ に $25$ をかけます。

$0 = \frac{(3 B \cdot 25 + 4 B) \cdot 5}{125} + \frac{6 \cdot 25}{125} - \frac{142}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = \frac{(3 B \cdot 25 + 4 B) \cdot 5}{125} + \frac{6 \cdot 25}{125} - \frac{142}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.9.2.1.6

公分母の分子をまとめます。

$0 = \frac{(3 B \cdot 25 + 4 B) \cdot 5 + 6 \cdot 25 - 142}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.9.2.1.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.9.2.1.7.1

$25$ に $3$ をかけます。

$0 = \frac{(75 B + 4 B) \cdot 5 + 6 \cdot 25 - 142}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.9.2.1.7.2

$75 B$ と $4 B$ をたし算します。

$0 = \frac{79 B \cdot 5 + 6 \cdot 25 - 142}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.9.2.1.7.3

$5$ に $79$ をかけます。

$0 = \frac{395 B + 6 \cdot 25 - 142}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.9.2.1.7.4

$6$ に $25$ をかけます。

$0 = \frac{395 B + 150 - 142}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = \frac{395 B + 150 - 142}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.9.2.1.8

$150$ から $142$ を引きます。

$0 = \frac{395 B + 8}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = \frac{395 B + 8}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = \frac{395 B + 8}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$0 = \frac{395 B + 8}{125}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.10

$0 = \frac{395 B + 8}{125}$ の $B$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.1

分子を0に等しくします。

$395 B + 8 = 0$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.10.2

$B$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.2.1

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$395 B = - 8$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.10.2.2

$395 B = - 8$ の各項を $395$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.2.2.1

$395 B = - 8$ の各項を $395$ で割ります。

$\frac{395 B}{395} = \frac{- 8}{395}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.10.2.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.2.2.2.1

$395$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{395 B}{395} = \frac{- 8}{395}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.10.2.2.2.1.2

$B$ を $1$ で割ります。

$B = \frac{- 8}{395}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$B = \frac{- 8}{395}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$B = \frac{- 8}{395}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.10.2.2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.10.2.2.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$B = - \frac{8}{395}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$B = - \frac{8}{395}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$B = - \frac{8}{395}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$B = - \frac{8}{395}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$B = - \frac{8}{395}$

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.11

各方程式の $B$ のすべての発生を $- \frac{8}{395}$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.1

$C = \frac{2 B}{25} - \frac{71}{125}$ の $B$ のすべての発生を $- \frac{8}{395}$ で置き換えます。

$C = \frac{2 (- \frac{8}{395})}{25} - \frac{71}{125}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.11.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.2.1

$\frac{2 (- \frac{8}{395})}{25} - \frac{71}{125}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.2.1.1.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.2.1.1.1.1

$- 1$ に $2$ をかけます。

$C = \frac{- 2 (\frac{8}{395})}{25} - \frac{71}{125}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.11.2.1.1.1.2

$- 2$ と $\frac{8}{395}$ をまとめます。

$C = \frac{\frac{- 2 \cdot 8}{395}}{25} - \frac{71}{125}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$C = \frac{\frac{- 2 \cdot 8}{395}}{25} - \frac{71}{125}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.11.2.1.1.2

$- 2$ に $8$ をかけます。

$C = \frac{\frac{- 16}{395}}{25} - \frac{71}{125}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.11.2.1.1.3

分数の前に負数を移動させます。

$C = \frac{- \frac{16}{395}}{25} - \frac{71}{125}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.11.2.1.1.4

分子に分母の逆数を掛けます。

$C = - \frac{16}{395} \cdot \frac{1}{25} - \frac{71}{125}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.11.2.1.1.5

$- \frac{16}{395} \cdot \frac{1}{25}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.2.1.1.5.1

$\frac{1}{25}$ に $\frac{16}{395}$ をかけます。

$C = - \frac{16}{25 \cdot 395} - \frac{71}{125}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.11.2.1.1.5.2

$25$ に $395$ をかけます。

$C = - \frac{16}{9875} - \frac{71}{125}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$C = - \frac{16}{9875} - \frac{71}{125}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$C = - \frac{16}{9875} - \frac{71}{125}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.11.2.1.2

$- \frac{71}{125}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{79}{79}$ を掛けます。

$C = - \frac{16}{9875} - \frac{71}{125} \cdot \frac{79}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.11.2.1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $9875$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.2.1.3.1

$\frac{71}{125}$ に $\frac{79}{79}$ をかけます。

$C = - \frac{16}{9875} - \frac{71 \cdot 79}{125 \cdot 79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.11.2.1.3.2

$125$ に $79$ をかけます。

$C = - \frac{16}{9875} - \frac{71 \cdot 79}{9875}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$C = - \frac{16}{9875} - \frac{71 \cdot 79}{9875}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.11.2.1.4

公分母の分子をまとめます。

$C = \frac{- 16 - 71 \cdot 79}{9875}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.11.2.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.2.1.5.1

$- 71$ に $79$ をかけます。

$C = \frac{- 16 - 5609}{9875}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.11.2.1.5.2

$- 16$ から $5609$ を引きます。

$C = \frac{- 5625}{9875}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$C = \frac{- 5625}{9875}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.11.2.1.6

$- 5625$ と $9875$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.2.1.6.1

$125$ を $- 5625$ で因数分解します。

$C = \frac{125 (- 45)}{9875}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.11.2.1.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.2.1.6.2.1

$125$ を $9875$ で因数分解します。

$C = \frac{125 \cdot - 45}{125 \cdot 79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.11.2.1.6.2.2

共通因数を約分します。

$C = \frac{125 \cdot - 45}{125 \cdot 79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.11.2.1.6.2.3

式を書き換えます。

$C = \frac{- 45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$C = \frac{- 45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$C = \frac{- 45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.11.2.1.7

分数の前に負数を移動させます。

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.11.3

$D = - \frac{B}{5} - \frac{2}{25}$ の $B$ のすべての発生を $- \frac{8}{395}$ で置き換えます。

$D = - \frac{- \frac{8}{395}}{5} - \frac{2}{25}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.11.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.4.1

$- \frac{- \frac{8}{395}}{5} - \frac{2}{25}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.4.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.4.1.1.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$D = - (- \frac{8}{395} \cdot \frac{1}{5}) - \frac{2}{25}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.11.4.1.1.2

$- \frac{8}{395} \cdot \frac{1}{5}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.4.1.1.2.1

$\frac{1}{5}$ に $\frac{8}{395}$ をかけます。

$D = \frac{8}{5 \cdot 395} - \frac{2}{25}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.11.4.1.1.2.2

$5$ に $395$ をかけます。

$D = \frac{8}{1975} - \frac{2}{25}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

$D = \frac{8}{1975} - \frac{2}{25}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.11.4.1.1.3

$- - \frac{8}{1975}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.4.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$D = 1 (\frac{8}{1975}) - \frac{2}{25}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.11.4.1.1.3.2

$\frac{8}{1975}$ に $1$ をかけます。

$D = \frac{8}{1975} - \frac{2}{25}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

$D = \frac{8}{1975} - \frac{2}{25}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

$D = \frac{8}{1975} - \frac{2}{25}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.11.4.1.2

$- \frac{2}{25}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{79}{79}$ を掛けます。

$D = \frac{8}{1975} - \frac{2}{25} \cdot \frac{79}{79}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.11.4.1.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $1975$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.4.1.3.1

$\frac{2}{25}$ に $\frac{79}{79}$ をかけます。

$D = \frac{8}{1975} - \frac{2 \cdot 79}{25 \cdot 79}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.11.4.1.3.2

$25$ に $79$ をかけます。

$D = \frac{8}{1975} - \frac{2 \cdot 79}{1975}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

$D = \frac{8}{1975} - \frac{2 \cdot 79}{1975}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.11.4.1.4

公分母の分子をまとめます。

$D = \frac{8 - 2 \cdot 79}{1975}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.11.4.1.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.4.1.5.1

$- 2$ に $79$ をかけます。

$D = \frac{8 - 158}{1975}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.11.4.1.5.2

$8$ から $158$ を引きます。

$D = \frac{- 150}{1975}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

$D = \frac{- 150}{1975}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.11.4.1.6

$- 150$ と $1975$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.4.1.6.1

$25$ を $- 150$ で因数分解します。

$D = \frac{25 (- 6)}{1975}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.11.4.1.6.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.11.4.1.6.2.1

$25$ を $1975$ で因数分解します。

$D = \frac{25 \cdot - 6}{25 \cdot 79}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.11.4.1.6.2.2

共通因数を約分します。

$D = \frac{25 \cdot - 6}{25 \cdot 79}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.11.4.1.6.2.3

式を書き換えます。

$D = \frac{- 6}{79}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

$D = \frac{- 6}{79}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

$D = \frac{- 6}{79}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.11.4.1.7

分数の前に負数を移動させます。

$D = - \frac{6}{79}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

$D = - \frac{6}{79}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

$D = - \frac{6}{79}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

$D = - \frac{6}{79}$

$C = - \frac{45}{79}$

$B = - \frac{8}{395}$

$A = \frac{1}{5}$

ステップ 3.12

すべての解をまとめます。

$D = - \frac{6}{79}, C = - \frac{45}{79}, B = - \frac{8}{395}, A = \frac{1}{5}$

ステップ 4

$\frac{A}{x} + \frac{B}{2 x + 5} + \frac{C x + D}{3 x^{2} + 1}$ の各部分分数の係数を $A$ 、 $B$ 、 $C$ 、および $D$ で求めた値で置き換えます。

$\frac{\frac{1}{5}}{x} + \frac{- \frac{8}{395}}{2 x + 5} + \frac{- \frac{45}{79 x} - \frac{6}{79}}{3 x^{2} + 1}$

ステップ 5

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x$ と $\frac{45}{79}$ をまとめます。

$\frac{\frac{1}{5}}{x} + \frac{- \frac{8}{395}}{2 x + 5} + \frac{- \frac{x \cdot 45}{79} - \frac{6}{79}}{3 x^{2} + 1}$

ステップ 5.2

$45$ を $x$ の左に移動させます。

$\frac{\frac{1}{5}}{x} + \frac{- \frac{8}{395}}{2 x + 5} + \frac{- \frac{45 x}{79} - \frac{6}{79}}{3 x^{2} + 1}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例