微分積分学準備例

$\log_{4} (w) - \frac{1}{2} (\log_{4} (x) + 5 \log_{4} (y)) + 2 \log_{4} (z)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $5$ を移動させて $5 \log_{4} (y)$ を簡約します。

$\log_{4} (w) - \frac{1}{2} \cdot (\log_{4} (x) + \log_{4} (y^{5})) + 2 \log_{4} (z)$

ステップ 1.2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{4} (w) - \frac{1}{2} \cdot \log_{4} (x y^{5}) + 2 \log_{4} (z)$

ステップ 1.3

$- \frac{1}{2} \log_{4} (x y^{5})$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1

$\log_{4} (x y^{5})$ と $\frac{1}{2}$ を並べ替えます。

$\log_{4} (w) - (\frac{1}{2} \log_{4} (x y^{5})) + 2 \log_{4} (z)$

ステップ 1.3.2

対数の中の $\frac{1}{2}$ を移動させて $\frac{1}{2} \log_{4} (x y^{5})$ を簡約します。

$\log_{4} (w) - \log_{4} ({(x y^{5})}^{\frac{1}{2}}) + 2 \log_{4} (z)$

ステップ 1.4

積の法則を $x y^{5}$ に当てはめます。

$\log_{4} (w) - \log_{4} (x^{\frac{1}{2}} {(y^{5})}^{\frac{1}{2}}) + 2 \log_{4} (z)$

ステップ 1.5

${(y^{5})}^{\frac{1}{2}}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\log_{4} (w) - \log_{4} (x^{\frac{1}{2}} y^{5 (\frac{1}{2})}) + 2 \log_{4} (z)$

ステップ 1.5.2

$5$ と $\frac{1}{2}$ をまとめます。

$\log_{4} (w) - \log_{4} (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{5}{2}}) + 2 \log_{4} (z)$

ステップ 1.6

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{4} (z)$ を簡約します。

$\log_{4} (w) - \log_{4} (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{5}{2}}) + \log_{4} (z^{2})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{4} (\frac{w}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{5}{2}}}) + \log_{4} (z^{2})$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{4} (\frac{w}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{5}{2}}} z^{2})$

ステップ 4

$\frac{w}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{5}{2}}}$ と $z^{2}$ をまとめます。

$\log_{4} (\frac{w z^{2}}{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{5}{2}}})$

微分積分学準備 例