微分積分学準備例

$\log_{a} (6 x) + 3 (\log_{a} (x) - \log_{a} (y))$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{a} (6 x) + 3 \log_{a} (\frac{x}{y})$

ステップ 1.2

対数の中の $3$ を移動させて $3 \log_{a} (\frac{x}{y})$ を簡約します。

$\log_{a} (6 x) + \log_{a} ({(\frac{x}{y})}^{3})$

ステップ 1.3

積の法則を $\frac{x}{y}$ に当てはめます。

$\log_{a} (6 x) + \log_{a} (\frac{x^{3}}{y^{3}})$

ステップ 2

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{a} (6 x \frac{x^{3}}{y^{3}})$

ステップ 3

$6 x \frac{x^{3}}{y^{3}}$ を掛けます。

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ステップ 3.1

$6$ と $\frac{x^{3}}{y^{3}}$ をまとめます。

$\log_{a} (x \frac{6 x^{3}}{y^{3}})$

ステップ 3.2

$x$ と $\frac{6 x^{3}}{y^{3}}$ をまとめます。

$\log_{a} (\frac{x (6 x^{3})}{y^{3}})$

ステップ 3.3

$x$ を $1$ 乗します。

$\log_{a} (\frac{6 (x^{1} x^{3})}{y^{3}})$

ステップ 3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log_{a} (\frac{6 x^{1 + 3}}{y^{3}})$

ステップ 3.5

$1$ と $3$ をたし算します。

$\log_{a} (\frac{6 x^{4}}{y^{3}})$

微分積分学準備 例