微分積分学準備例

$\sin (θ) = \frac{1}{4}$ , $\cos (θ) = \frac{\sqrt{15}}{4}$

ステップ 1

$\tan (θ)$ の値を求めるために、 $\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)}$ という事実を利用して、既知の値を代入します。

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\frac{1}{4}}{\frac{\sqrt{15}}{4}}$

ステップ 2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{15}}$

ステップ 2.2

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

共通因数を約分します。

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{1}{4} \cdot \frac{4}{\sqrt{15}}$

ステップ 2.2.2

式を書き換えます。

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{1}{\sqrt{15}}$

ステップ 2.3

$\frac{1}{\sqrt{15}}$ に $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ をかけます。

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{1}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$

ステップ 2.4

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$\frac{1}{\sqrt{15}}$ に $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ をかけます。

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

ステップ 2.4.2

$\sqrt{15}$ を $1$ 乗します。

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

ステップ 2.4.3

$\sqrt{15}$ を $1$ 乗します。

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

ステップ 2.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

ステップ 2.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}}$

ステップ 2.4.6

${\sqrt{15}}^{2}$ を $15$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{15}$ を $15^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 2.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 2.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 2.4.6.4.2

式を書き換えます。

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{15}}{15}$

ステップ 2.4.6.5

指数を求めます。

$\tan (θ) = \frac{\sin (θ)}{\cos (θ)} = \frac{\sqrt{15}}{15}$

ステップ 3

$\cot (θ)$ の値を求めるために、 $\frac{1}{\tan (θ)}$ という事実を利用して、既知の値を代入します。

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{15}}{15}}$

ステップ 4

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = 1 (\frac{15}{\sqrt{15}})$

ステップ 4.2

$\frac{15}{\sqrt{15}}$ に $1$ をかけます。

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{15}{\sqrt{15}}$

ステップ 4.3

$\frac{15}{\sqrt{15}}$ に $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ をかけます。

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{15}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$

ステップ 4.4

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$\frac{15}{\sqrt{15}}$ に $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ をかけます。

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{15 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

ステップ 4.4.2

$\sqrt{15}$ を $1$ 乗します。

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{15 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

ステップ 4.4.3

$\sqrt{15}$ を $1$ 乗します。

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{15 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

ステップ 4.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{15 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{15 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}}$

ステップ 4.4.6

${\sqrt{15}}^{2}$ を $15$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{15}$ を $15^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{15 \sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{15 \sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{15 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{15 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.4.6.4.2

式を書き換えます。

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{15 \sqrt{15}}{15}$

ステップ 4.4.6.5

指数を求めます。

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{15 \sqrt{15}}{15}$

ステップ 4.5

$15$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.5.1

共通因数を約分します。

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \frac{15 \sqrt{15}}{15}$

ステップ 4.5.2

$\sqrt{15}$ を $1$ で割ります。

$\cot (θ) = \frac{1}{\tan (θ)} = \sqrt{15}$

ステップ 5

$\sec (θ)$ の値を求めるために、 $\frac{1}{\cos (θ)}$ という事実を利用して、既知の値を代入します。

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{1}{\frac{\sqrt{15}}{4}}$

ステップ 6

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = 1 (\frac{4}{\sqrt{15}})$

ステップ 6.2

$\frac{4}{\sqrt{15}}$ に $1$ をかけます。

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{4}{\sqrt{15}}$

ステップ 6.3

$\frac{4}{\sqrt{15}}$ に $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ をかけます。

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{4}{\sqrt{15}} \cdot \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$

ステップ 6.4

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

$\frac{4}{\sqrt{15}}$ に $\frac{\sqrt{15}}{\sqrt{15}}$ をかけます。

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{4 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

ステップ 6.4.2

$\sqrt{15}$ を $1$ 乗します。

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{4 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

ステップ 6.4.3

$\sqrt{15}$ を $1$ 乗します。

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{4 \sqrt{15}}{\sqrt{15} \sqrt{15}}$

ステップ 6.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{1 + 1}}$

ステップ 6.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{4 \sqrt{15}}{{\sqrt{15}}^{2}}$

ステップ 6.4.6

${\sqrt{15}}^{2}$ を $15$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{15}$ を $15^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{4 \sqrt{15}}{{(15^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 6.4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{4 \sqrt{15}}{15^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 6.4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{4 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{4 \sqrt{15}}{15^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.4.6.4.2

式を書き換えます。

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{4 \sqrt{15}}{15}$

ステップ 6.4.6.5

指数を求めます。

$\sec (θ) = \frac{1}{\cos (θ)} = \frac{4 \sqrt{15}}{15}$

ステップ 7

$\csc (θ)$ の値を求めるために、 $\frac{1}{\sin (θ)}$ という事実を利用して、既知の値を代入します。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = \frac{1}{\frac{1}{4}}$

ステップ 8

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = 1 \cdot 4$

ステップ 8.2

$4$ に $1$ をかけます。

$\csc (θ) = \frac{1}{\sin (θ)} = 4$

ステップ 9

求めた三角関数は次の通りです。

$\sin (θ) = \frac{1}{4}$

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{15}}{4}$

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{15}}{15}$

$\cot (θ) = \sqrt{15}$

$\sec (θ) = \frac{4 \sqrt{15}}{15}$

$\csc (θ) = 4$

微分積分学準備 例

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