微分積分学準備例

$x^{2} - 4 y^{2} = 4$

ステップ 1

双曲線の標準形を求めます。

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ステップ 1.1

各項を $4$ で割り、右辺を1と等しくします。

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{4 y^{2}}{4} = \frac{4}{4}$

ステップ 1.2

方程式の各項を簡約し、右辺を $1$ に等しくします。楕円または双曲線の標準形は、方程式の右辺が $1$ に等しいことが必要です。

$\frac{x^{2}}{4} - \frac{y^{2}}{1} = 1$

ステップ 2

双曲線の形です。この形を利用して、双曲線の頂点と漸近線を求めるために使用する値を決定します。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} - \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

ステップ 3

この双曲線の中の値を標準形の値と一致させます。変数 $h$ は原点からのx補正値を、 $k$ は原点 $a$ からのy補正値を表します。

$a = 2$

$b = 1$

$k = 0$

$h = 0$

ステップ 4

双曲線の中心は $(h, k)$ の形に従います。 $h$ と $k$ の値に代入します。

$(0, 0)$

ステップ 5

微分積分学準備 例