微分積分学準備例

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

ステップ 1

方程式の各項を簡約し、右辺を $1$ に等しくします。楕円または双曲線の標準形は、方程式の右辺が $1$ に等しいことが必要です。

$\frac{x^{2}}{36} + \frac{y^{2}}{9} = 1$

ステップ 2

楕円の形です。この形を利用して、楕円の長軸と短軸、および中心を求めるために使用する値を決定します。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{a^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{b^{2}} = 1$

ステップ 3

この楕円の中の値を標準形の値と一致させます。変数 $a$ は楕円の長軸の半径を、 $b$ は楕円の短軸の半径を、 $h$ は原点からのx補正値を、 $k$ は原点からのy補正値を表します。

$a = 6$

$b = 3$

$k = 0$

$h = 0$

ステップ 4

次の公式を利用して離心率を求めます。

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

ステップ 5

$a$ と $b$ の値を公式に代入します。

$\frac{\sqrt{{(6)}^{2} - {(3)}^{2}}}{6}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$6$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt{36 - 3^{2}}}{6}$

ステップ 6.1.2

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{\sqrt{36 - 1 \cdot 9}}{6}$

ステップ 6.1.3

$- 1$ に $9$ をかけます。

$\frac{\sqrt{36 - 9}}{6}$

ステップ 6.1.4

$36$ から $9$ を引きます。

$\frac{\sqrt{27}}{6}$

ステップ 6.1.5

$27$ を $3^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 6.1.5.1

$9$ を $27$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{9 (3)}}{6}$

ステップ 6.1.5.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 3}}{6}$

ステップ 6.1.6

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 \sqrt{3}}{6}$

ステップ 6.2

$3$ と $6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.1

$3$ を $3 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{3 (\sqrt{3})}{6}$

ステップ 6.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 6.2.2.1

$3$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 2}$

ステップ 6.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 \sqrt{3}}{3 \cdot 2}$

ステップ 6.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 7

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

10進法形式：

$0.86602540 \dots$

ステップ 8

微分積分学準備 例

微分積分学準備例