微分積分学準備例

$35 x^{2} + y^{2} = 35$

ステップ 1

各項を $35$ で割り、右辺を1と等しくします。

$\frac{35 x^{2}}{35} + \frac{y^{2}}{35} = \frac{35}{35}$

ステップ 2

方程式の各項を簡約し、右辺を $1$ に等しくします。楕円または双曲線の標準形は、方程式の右辺が $1$ に等しいことが必要です。

$x^{2} + \frac{y^{2}}{35} = 1$

ステップ 3

楕円の形です。この形を利用して、楕円の長軸と短軸、および中心を求めるために使用する値を決定します。

$\frac{{(x - h)}^{2}}{b^{2}} + \frac{{(y - k)}^{2}}{a^{2}} = 1$

ステップ 4

この楕円の中の値を標準形の値と一致させます。変数 $a$ は楕円の長軸の半径を、 $b$ は楕円の短軸の半径を、 $h$ は原点からのx補正値を、 $k$ は原点からのy補正値を表します。

$a = \sqrt{35}$

$b = 1$

$k = 0$

$h = 0$

ステップ 5

次の公式を利用して離心率を求めます。

$\frac{\sqrt{a^{2} - b^{2}}}{a}$

ステップ 6

$a$ と $b$ の値を公式に代入します。

$\frac{\sqrt{{(\sqrt{35})}^{2} - {(1)}^{2}}}{\sqrt{35}}$

ステップ 7

簡約します。

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ステップ 7.1

分子を簡約します。

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ステップ 7.1.1

${\sqrt{35}}^{2}$ を $35$ に書き換えます。

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ステップ 7.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{35}$ を $35^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{{(35^{\frac{1}{2}})}^{2} - 1^{2}}}{\sqrt{35}}$

ステップ 7.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{35^{\frac{1}{2} \cdot 2} - 1^{2}}}{\sqrt{35}}$

ステップ 7.1.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{35^{\frac{2}{2}} - 1^{2}}}{\sqrt{35}}$

ステップ 7.1.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.1.1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{35^{\frac{2}{2}} - 1^{2}}}{\sqrt{35}}$

ステップ 7.1.1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{35^{1} - 1^{2}}}{\sqrt{35}}$

ステップ 7.1.1.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{35 - 1^{2}}}{\sqrt{35}}$

ステップ 7.1.2

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{\sqrt{35 - 1 \cdot 1}}{\sqrt{35}}$

ステップ 7.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{35 - 1}}{\sqrt{35}}$

ステップ 7.1.4

$35$ から $1$ を引きます。

$\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{35}}$

ステップ 7.2

$\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{35}}$ に $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{35}} \cdot \frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35}}$

ステップ 7.3

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 7.3.1

$\frac{\sqrt{34}}{\sqrt{35}}$ に $\frac{\sqrt{35}}{\sqrt{35}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{\sqrt{35} \sqrt{35}}$

ステップ 7.3.2

$\sqrt{35}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{1} \sqrt{35}}$

ステップ 7.3.3

$\sqrt{35}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{1} {\sqrt{35}}^{1}}$

ステップ 7.3.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{1 + 1}}$

ステップ 7.3.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{{\sqrt{35}}^{2}}$

ステップ 7.3.6

${\sqrt{35}}^{2}$ を $35$ に書き換えます。

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ステップ 7.3.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{35}$ を $35^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{{(35^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 7.3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{35^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 7.3.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{35^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.3.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{35^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 7.3.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{35^{1}}$

ステップ 7.3.6.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{34} \sqrt{35}}{35}$

ステップ 7.4

分子を簡約します。

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ステップ 7.4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{34 \cdot 35}}{35}$

ステップ 7.4.2

$34$ に $35$ をかけます。

$\frac{\sqrt{1190}}{35}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{1190}}{35}$

10進法形式：

$0.98561076 \dots$

ステップ 9

微分積分学準備 例

微分積分学準備例