微分積分学準備例

$f (x) = \frac{1}{2} {(x + 2)}^{2} - 9$

ステップ 1

親関数は、与えられた関数の種類の中で最も単純な形です。

$g (x) = x^{2}$

ステップ 2

記載されている変換は、 $g (x) = x^{2}$ から $f (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x + 2)}^{2} - 9$ です。

$g (x) = x^{2} \to f (x) = \frac{1}{2} \cdot {(x + 2)}^{2} - 9$

ステップ 3

水平方向の偏移は $h$ の値に依ります。水平方向偏移は次のように記述されます。

$f (x) = f (x + h)$ - グラフを左の $h$ ユニットにシフトする。

$f (x) = f (x - h)$ - グラフを右の $h$ ユニットにシフトする。

水平偏移：左 $2$ 単位

ステップ 4

垂直偏移は $k$ の値に依ります。垂直偏移は次のように記述されます。

$f (x) = f (x) + k$ - グラフを上の $k$ ユニットにシフトする。

$f (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

垂直偏移： $9$ 単位下

ステップ 5

$f (x) = - f (x)$ のとき、グラフはx軸について対称移動しています。

x軸に対して対称移動：なし

ステップ 6

$f (x) = f (- x)$ のとき、グラフはy軸について対称移動しています。

y軸に対して対称移動：なし

ステップ 7

圧縮と伸張は $a$ の値によります。

$a$ が $1$ より大きいとき：垂直伸長

$a$ が $0$ と $1$ の間にあるとき：垂直圧縮

垂直圧縮または垂直伸長：圧縮

ステップ 8

変換を比較し記載します。

親関数： $g (x) = x^{2}$

水平偏移：左 $2$ 単位

垂直偏移： $9$ 単位下

x軸に対して対称移動：なし

y軸に対して対称移動：なし

垂直圧縮または垂直伸長：圧縮

ステップ 9

微分積分学準備 例