微分積分学準備例

$f (x) = - \frac{5}{x}$ $x = 11$

ステップ 1

微分係数を求めます。

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ステップ 1.1

$- 5$ は $x$ に対して定数なので、 $x$ に対する $- \frac{5}{x}$ の微分係数は $- 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ です。

$- 5 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

ステップ 1.2

$\frac{1}{x}$ を $x^{- 1}$ に書き換えます。

$- 5 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

ステップ 1.3

$n = - 1$ のとき、 $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ は $n x^{n - 1}$ であるというべき乗則を使って微分します。

$- 5 (- x^{- 2})$

ステップ 1.4

$- 1$ に $- 5$ をかけます。

$5 x^{- 2}$

ステップ 1.5

簡約します。

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ステップ 1.5.1

負の指数法則 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ を利用して式を書き換えます。

$5 \frac{1}{x^{2}}$

ステップ 1.5.2

$5$ と $\frac{1}{x^{2}}$ をまとめます。

$\frac{5}{x^{2}}$

ステップ 2

式の変数 $x$ を $11$ で置換えます。

$f' (11) = \frac{5}{{(11)}^{2}}$

ステップ 3

$11$ を $2$ 乗します。

$f' (11) = \frac{5}{121}$

微分積分学準備 例