微分積分学準備例

$\sin (\frac{θ}{2})$

ステップ 1

制限半角の公式を当てはめます。

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (θ)}{2}}$

ステップ 2

$\sqrt{\frac{1 - \cos (θ)}{2}}$ を $\frac{\sqrt{1 - \cos (θ)}}{\sqrt{2}}$ に書き換えます。

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (θ)}}{\sqrt{2}}$

ステップ 3

$\frac{\sqrt{1 - \cos (θ)}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (θ)}}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 4

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 4.1

$\frac{\sqrt{1 - \cos (θ)}}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (θ)} \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 4.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (θ)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 4.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (θ)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (θ)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (θ)} \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 4.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 4.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (θ)} \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (θ)} \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (θ)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.6.4.1

共通因数を約分します。

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (θ)} \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.6.4.2

式を書き換えます。

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (θ)} \sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 4.6.5

指数を求めます。

$\pm \frac{\sqrt{1 - \cos (θ)} \sqrt{2}}{2}$

ステップ 5

根の積の法則を使ってまとめます。

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (θ)) \cdot 2}}{2}$

ステップ 6

$\pm \frac{\sqrt{(1 - \cos (θ)) \cdot 2}}{2}$ の因数を並べ替えます。

$\pm \frac{\sqrt{2 (1 - \cos (θ))}}{2}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例