微分積分学準備例

$y = - 4 x^{2} - 72 x - 315$

ステップ 1

$- 4 x^{2} - 72 x - 315$ の平方完成。

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ステップ 1.1

式 $a x^{2} + b x + c$ を利用して、 $a$ 、 $b$ 、 $c$ の値を求めます。

$a = - 4$

$b = - 72$

$c = - 315$

ステップ 1.2

放物線の標準形を考えます。

$a {(x + d)}^{2} + e$

ステップ 1.3

公式 $d = \frac{b}{2 a}$ を利用して $d$ の値を求めます。

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ステップ 1.3.1

$a$ と $b$ の値を公式 $d = \frac{b}{2 a}$ に代入します。

$d = \frac{- 72}{2 \cdot - 4}$

ステップ 1.3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.3.2.1

$- 72$ と $2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.2.1.1

$2$ を $- 72$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 36}{2 \cdot - 4}$

ステップ 1.3.2.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.2.1.2.1

$2$ を $2 \cdot - 4$ で因数分解します。

$d = \frac{2 \cdot - 36}{2 (- 4)}$

ステップ 1.3.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{2 \cdot - 36}{2 \cdot - 4}$

ステップ 1.3.2.1.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{- 36}{- 4}$

$d = \frac{- 36}{- 4}$

$d = \frac{- 36}{- 4}$

ステップ 1.3.2.2

$- 36$ と $- 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.2.2.1

$- 4$ を $- 36$ で因数分解します。

$d = \frac{- 4 (9)}{- 4}$

ステップ 1.3.2.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 1.3.2.2.2.1

$- 4$ を $- 4$ で因数分解します。

$d = \frac{- 4 \cdot 9}{- 4 \cdot 1}$

ステップ 1.3.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$d = \frac{- 4 \cdot 9}{- 4 \cdot 1}$

ステップ 1.3.2.2.2.3

式を書き換えます。

$d = \frac{9}{1}$

ステップ 1.3.2.2.2.4

$9$ を $1$ で割ります。

$d = 9$

$d = 9$

$d = 9$

$d = 9$

$d = 9$

ステップ 1.4

公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ を利用して $e$ の値を求めます。

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ステップ 1.4.1

$c$ 、 $b$ 、および $a$ の値を公式 $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ に代入します。

$e = - 315 - \frac{{(- 72)}^{2}}{4 \cdot - 4}$

ステップ 1.4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.4.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.4.2.1.1

$- 72$ を $2$ 乗します。

$e = - 315 - \frac{5184}{4 \cdot - 4}$

ステップ 1.4.2.1.2

$4$ に $- 4$ をかけます。

$e = - 315 - \frac{5184}{- 16}$

ステップ 1.4.2.1.3

$5184$ を $- 16$ で割ります。

$e = - 315 - - 324$

ステップ 1.4.2.1.4

$- 1$ に $- 324$ をかけます。

$e = - 315 + 324$

$e = - 315 + 324$

ステップ 1.4.2.2

$- 315$ と $324$ をたし算します。

$e = 9$

$e = 9$

$e = 9$

ステップ 1.5

$a$ 、 $d$ 、および $e$ の値を頂点形 $- 4 {(x + 9)}^{2} + 9$ に代入します。

$- 4 {(x + 9)}^{2} + 9$

$- 4 {(x + 9)}^{2} + 9$

ステップ 2

$y$ は新しい右辺と等しいとします。

$y = - 4 {(x + 9)}^{2} + 9$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$