微分積分学準備例

$\frac{3 x^{2} + 7 x - 10}{x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8}$

ステップ 1

分数を分解し、公分母を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

分数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 10 = - 30$ で和が $b = 7$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.1.1

$7$ を $7 x$ で因数分解します。

$\frac{3 x^{2} + 7 (x) - 10}{x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8}$

ステップ 1.1.1.1.2

$7$ を $- 3$ プラス $10$ に書き換える

$\frac{3 x^{2} + (- 3 + 10) x - 10}{x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8}$

ステップ 1.1.1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x^{2} - 3 x + 10 x - 10}{x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8}$

ステップ 1.1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(3 x^{2} - 3 x) + 10 x - 10}{x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8}$

ステップ 1.1.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{3 x (x - 1) + 10 (x - 1)}{x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8}$

ステップ 1.1.1.3

最大公約数 $x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(x - 1) (3 x + 10)}{x^{3} + 2 x^{2} - 4 x - 8}$

ステップ 1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(x - 1) (3 x + 10)}{(x^{3} + 2 x^{2}) - 4 x - 8}$

ステップ 1.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(x - 1) (3 x + 10)}{x^{2} (x + 2) - 4 (x + 2)}$

ステップ 1.1.3

最大公約数 $x + 2$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(x - 1) (3 x + 10)}{(x + 2) (x^{2} - 4)}$

ステップ 1.1.4

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(x - 1) (3 x + 10)}{(x + 2) (x^{2} - 2^{2})}$

ステップ 1.1.5

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.5.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 2$ です。

$\frac{(x - 1) (3 x + 10)}{(x + 2) ((x + 2) (x - 2))}$

ステップ 1.1.5.2

不要な括弧を削除します。

$\frac{(x - 1) (3 x + 10)}{(x + 2) (x + 2) (x - 2)}$

ステップ 1.1.6

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.6.1

$x + 2$ を $1$ 乗します。

$\frac{(x - 1) (3 x + 10)}{{(x + 2)}^{1} (x + 2) (x - 2)}$

ステップ 1.1.6.2

$x + 2$ を $1$ 乗します。

$\frac{(x - 1) (3 x + 10)}{{(x + 2)}^{1} {(x + 2)}^{1} (x - 2)}$

ステップ 1.1.6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{(x - 1) (3 x + 10)}{{(x + 2)}^{1 + 1} (x - 2)}$

ステップ 1.1.6.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{(x - 1) (3 x + 10)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)}$

ステップ 1.2

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $A$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{{(x + 2)}^{2}}$

ステップ 1.3

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $B$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{B}{x + 2}$

ステップ 1.4

分母の各因数に対して、その因数を分母として、未知の値を分子として利用し、新たな分数を作成します。分母の因数は線形なので、その場所 $C$ には1個の変数を置きます。

$\frac{A}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{B}{x + 2} + \frac{C}{x - 2}$

ステップ 1.5

方程式の各分数に元の式の分母を掛けます。この場合、分母は ${(x + 2)}^{2} (x - 2)$ です。

$\frac{(x - 1) (3 x + 10) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2} (x - 2)} = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.6

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

${(x + 2)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1.1

共通因数を約分します。

ステップ 1.6.1.2

式を書き換えます。

$\frac{(x - 1) (3 x + 10) (x - 2)}{x - 2} = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.6.2

$x - 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 1) (3 x + 10) (x - 2)}{x - 2} = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.6.2.2

$(x - 1) (3 x + 10)$ を $1$ で割ります。

$(x - 1) (3 x + 10) = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.7

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 1) (3 x + 10)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

分配則を当てはめます。

$x (3 x + 10) - 1 (3 x + 10) = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.7.2

分配則を当てはめます。

$x (3 x) + x \cdot 10 - 1 (3 x + 10) = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.7.3

分配則を当てはめます。

$x (3 x) + x \cdot 10 - 1 (3 x) - 1 \cdot 10 = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.8

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 x \cdot x + x \cdot 10 - 1 (3 x) - 1 \cdot 10 = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.8.1.2

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1.2.1

$x$ を移動させます。

$3 (x \cdot x) + x \cdot 10 - 1 (3 x) - 1 \cdot 10 = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.8.1.2.2

$x$ に $x$ をかけます。

$3 x^{2} + x \cdot 10 - 1 (3 x) - 1 \cdot 10 = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.8.1.3

$10$ を $x$ の左に移動させます。

$3 x^{2} + 10 \cdot x - 1 (3 x) - 1 \cdot 10 = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.8.1.4

$3$ に $- 1$ をかけます。

$3 x^{2} + 10 x - 3 x - 1 \cdot 10 = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.8.1.5

$- 1$ に $10$ をかけます。

$3 x^{2} + 10 x - 3 x - 10 = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.8.2

$10 x$ から $3 x$ を引きます。

$3 x^{2} + 7 x - 10 = \frac{(A) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.9

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1

${(x + 2)}^{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1.1

共通因数を約分します。

$3 x^{2} + 7 x - 10 = \frac{A {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.9.1.2

$(A) (x - 2)$ を $1$ で割ります。

$3 x^{2} + 7 x - 10 = (A) (x - 2) + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.9.2

分配則を当てはめます。

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x + A \cdot - 2 + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.9.3

$- 2$ を $A$ の左に移動させます。

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 \cdot A + \frac{(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.9.4

${(x + 2)}^{2}$ と $x + 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.4.1

$x + 2$ を $(B) {(x + 2)}^{2} (x - 2)$ で因数分解します。

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + \frac{(x + 2) (B (x + 2) (x - 2))}{x + 2} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.9.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.4.2.1

$1$ を掛けます。

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + \frac{(x + 2) (B (x + 2) (x - 2))}{(x + 2) \cdot 1} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.9.4.2.2

共通因数を約分します。

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + \frac{(x + 2) (B (x + 2) (x - 2))}{(x + 2) \cdot 1} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.9.4.2.3

式を書き換えます。

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + \frac{B (x + 2) (x - 2)}{1} + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.9.4.2.4

$B (x + 2) (x - 2)$ を $1$ で割ります。

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B (x + 2) (x - 2) + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.9.5

分配則を当てはめます。

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + (B x + B \cdot 2) (x - 2) + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.9.6

$2$ を $B$ の左に移動させます。

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + (B x + 2 \cdot B) (x - 2) + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.9.7

分配法則（FOIL法）を使って $(B x + 2 B) (x - 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.7.1

分配則を当てはめます。

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x (x - 2) + 2 B (x - 2) + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.9.7.2

分配則を当てはめます。

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x \cdot x + B x \cdot - 2 + 2 B (x - 2) + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.9.7.3

分配則を当てはめます。

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x \cdot x + B x \cdot - 2 + 2 B x + 2 B \cdot - 2 + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.9.8

$B x \cdot x + B x \cdot - 2 + 2 B x + 2 B \cdot - 2$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.8.1

$B x \cdot - 2$ と $2 B x$ について因数を並べ替えます。

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x \cdot x - 2 B x + 2 B x + 2 B \cdot - 2 + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.9.8.2

$- 2 B x$ と $2 B x$ をたし算します。

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x \cdot x + 0 + 2 B \cdot - 2 + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.9.8.3

$B x \cdot x$ と $0$ をたし算します。

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x \cdot x + 2 B \cdot - 2 + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.9.9

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.9.1

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.9.1.1

$x$ を移動させます。

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B (x \cdot x) + 2 B \cdot - 2 + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.9.9.1.2

$x$ に $x$ をかけます。

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} + 2 B \cdot - 2 + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.9.9.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.9.10

$x - 2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.10.1

共通因数を約分します。

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + \frac{(C) {(x + 2)}^{2} (x - 2)}{x - 2}$

ステップ 1.9.10.2

$(C) {(x + 2)}^{2}$ を $1$ で割ります。

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + (C) {(x + 2)}^{2}$

ステップ 1.9.11

${(x + 2)}^{2}$ を $(x + 2) (x + 2)$ に書き換えます。

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + C ((x + 2) (x + 2))$

ステップ 1.9.12

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 2) (x + 2)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.12.1

分配則を当てはめます。

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + C (x (x + 2) + 2 (x + 2))$

ステップ 1.9.12.2

分配則を当てはめます。

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + C (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 (x + 2))$

ステップ 1.9.12.3

分配則を当てはめます。

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + C (x \cdot x + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)$

ステップ 1.9.13

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.13.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.13.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + C (x^{2} + x \cdot 2 + 2 x + 2 \cdot 2)$

ステップ 1.9.13.1.2

$2$ を $x$ の左に移動させます。

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + C (x^{2} + 2 \cdot x + 2 x + 2 \cdot 2)$

ステップ 1.9.13.1.3

$2$ に $2$ をかけます。

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + C (x^{2} + 2 x + 2 x + 4)$

ステップ 1.9.13.2

$2 x$ と $2 x$ をたし算します。

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + C (x^{2} + 4 x + 4)$

ステップ 1.9.14

分配則を当てはめます。

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + C x^{2} + C (4 x) + C \cdot 4$

ステップ 1.9.15

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.15.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + C x^{2} + 4 C x + C \cdot 4$

ステップ 1.9.15.2

$4$ を $C$ の左に移動させます。

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + C x^{2} + 4 C x + 4 \cdot C$

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} - 4 B + C x^{2} + 4 C x + 4 C$

ステップ 1.10

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.10.1

$- 4 B$ を移動させます。

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x - 2 A + B x^{2} + C x^{2} + 4 C x - 4 B + 4 C$

ステップ 1.10.2

$- 2 A$ を移動させます。

$3 x^{2} + 7 x - 10 = A x + B x^{2} + C x^{2} + 4 C x - 2 A - 4 B + 4 C$

ステップ 1.10.3

$A x$ を移動させます。

$3 x^{2} + 7 x - 10 = B x^{2} + C x^{2} + A x + 4 C x - 2 A - 4 B + 4 C$

ステップ 2

部分分数の変数について方程式を作成し、それらを使って連立方程式を立てます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

式の両辺から $x^{2}$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$3 = B + C$

ステップ 2.2

式の両辺から $x$ の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$7 = A + 4 C$

ステップ 2.3

式の両辺から $x$ を含まない項の係数を等しくし、部分分数の変数の方程式を作成します。方程式を等しくするために、方程式の両辺の等価係数は等しくなければなりません。

$- 10 = - 2 A - 4 B + 4 C$

ステップ 2.4

連立方程式を立て、部分分数の係数を求めます。

$3 = B + C$

$7 = A + 4 C$

$- 10 = - 2 A - 4 B + 4 C$

$3 = B + C$

$7 = A + 4 C$

$- 10 = - 2 A - 4 B + 4 C$

ステップ 3

連立方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$3 = B + C$ の $B$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

方程式を $B + C = 3$ として書き換えます。

$B + C = 3$

$7 = A + 4 C$

$- 10 = - 2 A - 4 B + 4 C$

ステップ 3.1.2

方程式の両辺から $C$ を引きます。

$B = 3 - C$

$7 = A + 4 C$

$- 10 = - 2 A - 4 B + 4 C$

$B = 3 - C$

$7 = A + 4 C$

$- 10 = - 2 A - 4 B + 4 C$

ステップ 3.2

各方程式の $B$ のすべての発生を $3 - C$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- 10 = - 2 A - 4 B + 4 C$ の $B$ のすべての発生を $3 - C$ で置き換えます。

$- 10 = - 2 A - 4 (3 - C) + 4 C$

$B = 3 - C$

$7 = A + 4 C$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

$- 2 A - 4 (3 - C) + 4 C$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 10 = - 2 A - 4 \cdot 3 - 4 (- C) + 4 C$

$B = 3 - C$

$7 = A + 4 C$

ステップ 3.2.2.1.1.2

$- 4$ に $3$ をかけます。

$- 10 = - 2 A - 12 - 4 (- C) + 4 C$

$B = 3 - C$

$7 = A + 4 C$

ステップ 3.2.2.1.1.3

$- 1$ に $- 4$ をかけます。

$- 10 = - 2 A - 12 + 4 C + 4 C$

$B = 3 - C$

$7 = A + 4 C$

$- 10 = - 2 A - 12 + 4 C + 4 C$

$B = 3 - C$

$7 = A + 4 C$

ステップ 3.2.2.1.2

$4 C$ と $4 C$ をたし算します。

$- 10 = - 2 A - 12 + 8 C$

$B = 3 - C$

$7 = A + 4 C$

$- 10 = - 2 A - 12 + 8 C$

$B = 3 - C$

$7 = A + 4 C$

$- 10 = - 2 A - 12 + 8 C$

$B = 3 - C$

$7 = A + 4 C$

$- 10 = - 2 A - 12 + 8 C$

$B = 3 - C$

$7 = A + 4 C$

ステップ 3.3

$3$ と $- C$ を並べ替えます。

$B = - C + 3$

$- 10 = - 2 A - 12 + 8 C$

$7 = A + 4 C$

ステップ 3.4

$7 = A + 4 C$ の $A$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

方程式を $A + 4 C = 7$ として書き換えます。

$A + 4 C = 7$

$B = - C + 3$

$- 10 = - 2 A - 12 + 8 C$

ステップ 3.4.2

方程式の両辺から $4 C$ を引きます。

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$- 10 = - 2 A - 12 + 8 C$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$- 10 = - 2 A - 12 + 8 C$

ステップ 3.5

各方程式の $A$ のすべての発生を $7 - 4 C$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$- 10 = - 2 A - 12 + 8 C$ の $A$ のすべての発生を $7 - 4 C$ で置き換えます。

$- 10 = - 2 (7 - 4 C) - 12 + 8 C$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

ステップ 3.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

$- 2 (7 - 4 C) - 12 + 8 C$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$- 10 = - 2 \cdot 7 - 2 (- 4 C) - 12 + 8 C$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

ステップ 3.5.2.1.1.2

$- 2$ に $7$ をかけます。

$- 10 = - 14 - 2 (- 4 C) - 12 + 8 C$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

ステップ 3.5.2.1.1.3

$- 4$ に $- 2$ をかけます。

$- 10 = - 14 + 8 C - 12 + 8 C$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$- 10 = - 14 + 8 C - 12 + 8 C$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

ステップ 3.5.2.1.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.2.1

$- 14$ から $12$ を引きます。

$- 10 = 8 C - 26 + 8 C$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

ステップ 3.5.2.1.2.2

$8 C$ と $8 C$ をたし算します。

$- 10 = 16 C - 26$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$- 10 = 16 C - 26$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$- 10 = 16 C - 26$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$- 10 = 16 C - 26$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$- 10 = 16 C - 26$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

ステップ 3.6

$- 10 = 16 C - 26$ の $C$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

方程式を $16 C - 26 = - 10$ として書き換えます。

$16 C - 26 = - 10$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

ステップ 3.6.2

$C$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1

方程式の両辺に $26$ を足します。

$16 C = - 10 + 26$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

ステップ 3.6.2.2

$- 10$ と $26$ をたし算します。

$16 C = 16$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$16 C = 16$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

ステップ 3.6.3

$16 C = 16$ の各項を $16$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.1

$16 C = 16$ の各項を $16$ で割ります。

$\frac{16 C}{16} = \frac{16}{16}$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

ステップ 3.6.3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.2.1

$16$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{16 C}{16} = \frac{16}{16}$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

ステップ 3.6.3.2.1.2

$C$ を $1$ で割ります。

$C = \frac{16}{16}$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$C = \frac{16}{16}$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$C = \frac{16}{16}$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

ステップ 3.6.3.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.3.1

$16$ を $16$ で割ります。

$C = 1$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$C = 1$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$C = 1$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

$C = 1$

$A = 7 - 4 C$

$B = - C + 3$

ステップ 3.7

各方程式の $C$ のすべての発生を $1$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

$A = 7 - 4 C$ の $C$ のすべての発生を $1$ で置き換えます。

$A = 7 - 4 \cdot 1$

$C = 1$

$B = - C + 3$

ステップ 3.7.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.1

$7 - 4 \cdot 1$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.2.1.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$A = 7 - 4$

$C = 1$

$B = - C + 3$

ステップ 3.7.2.1.2

$7$ から $4$ を引きます。

$A = 3$

$C = 1$

$B = - C + 3$

$A = 3$

$C = 1$

$B = - C + 3$

$A = 3$

$C = 1$

$B = - C + 3$

ステップ 3.7.3

$B = - C + 3$ の $C$ のすべての発生を $1$ で置き換えます。

$B = - (1) + 3$

$A = 3$

$C = 1$

ステップ 3.7.4

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.4.1

$- (1) + 3$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.4.1.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$B = - 1 + 3$

$A = 3$

$C = 1$

ステップ 3.7.4.1.2

$- 1$ と $3$ をたし算します。

$B = 2$

$A = 3$

$C = 1$

$B = 2$

$A = 3$

$C = 1$

$B = 2$

$A = 3$

$C = 1$

$B = 2$

$A = 3$

$C = 1$

ステップ 3.8

すべての解をまとめます。

$B = 2, A = 3, C = 1$

ステップ 4

$\frac{A}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{B}{x + 2} + \frac{C}{x - 2}$ の各部分分数の係数を $A$ 、 $B$ 、および $C$ で求めた値で置き換えます。

$\frac{3}{{(x + 2)}^{2}} + \frac{2}{x + 2} + \frac{1}{x - 2}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例