微分積分学準備例

$\cos (2 x) + \sin (x)$

ステップ 1

式 $a \sin (x) + b \cos (x)$ が与えられたとき、 $k$ と $θ$ の値を求めます。

$k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

$θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$

ステップ 2

$\sin (x)$ と $\cos (2 x)$ の係数を $k = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ に代入して $k$ の値を計算します。

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ステップ 2.1

1のすべての数の累乗は1です。

$k = \sqrt{1 + {(1)}^{2}}$

ステップ 2.2

1のすべての数の累乗は1です。

$k = \sqrt{1 + 1}$

ステップ 2.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$k = \sqrt{2}$

ステップ 3

$\sin (x)$ と $\cos (2 x)$ の係数を $θ = \tan^{-1} (\frac{b}{a})$ に代入して $θ$ の値を求めます。

$θ = \tan^{-1} (\frac{1}{1})$

ステップ 4

$1$ を $1$ で割ります。

$\tan^{-1} (1)$

ステップ 5

三角関数の線形結合により $a \sin (x) + b \cos (x) = k \sin (x + θ)$ 。 $k$ と $θ$ の値を代入します。

$\sqrt{2} \sin (x + \frac{π}{4})$

微分積分学準備 例