微分積分学準備例

$\frac{3}{4} \log_{2} (x) - \frac{3}{2} \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (x)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $\frac{3}{4}$ を移動させて $\frac{3}{4} \log_{2} (x)$ を簡約します。

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4}}) - \frac{3}{2} \cdot \log_{2} (x) + 2 \log_{2} (x)$

ステップ 1.2

$- \frac{3}{2} \log_{2} (x)$ を掛けます。

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ステップ 1.2.1

$\log_{2} (x)$ と $\frac{3}{2}$ を並べ替えます。

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4}}) - (\frac{3}{2} \log_{2} (x)) + 2 \log_{2} (x)$

ステップ 1.2.2

対数の中の $\frac{3}{2}$ を移動させて $\frac{3}{2} \log_{2} (x)$ を簡約します。

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4}}) - \log_{2} (x^{\frac{3}{2}}) + 2 \log_{2} (x)$

ステップ 1.3

対数の中の $2$ を移動させて $2 \log_{2} (x)$ を簡約します。

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4}}) - \log_{2} (x^{\frac{3}{2}}) + \log_{2} (x^{2})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{3}{4}}}{x^{\frac{3}{2}}}) + \log_{2} (x^{2})$

ステップ 3

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{3}{4}}}{x^{\frac{3}{2}}} x^{2})$

ステップ 4

$x^{\frac{3}{2}}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$x^{\frac{3}{2}}$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{3}{4}}}{x^{\frac{3}{2}}} (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}))$

ステップ 4.2

共通因数を約分します。

$\log_{2} (\frac{x^{\frac{3}{4}}}{x^{\frac{3}{2}}} (x^{\frac{3}{2}} x^{\frac{1}{2}}))$

ステップ 4.3

式を書き換えます。

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4}} x^{\frac{1}{2}})$

ステップ 5

指数を足して $x^{\frac{3}{4}}$ に $x^{\frac{1}{2}}$ を掛けます。

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ステップ 5.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4} + \frac{1}{2}})$

ステップ 5.2

$\frac{1}{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4} + \frac{1}{2} \cdot \frac{2}{2}})$

ステップ 5.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $4$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 5.3.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4} + \frac{2}{2 \cdot 2}})$

ステップ 5.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\log_{2} (x^{\frac{3}{4} + \frac{2}{4}})$

ステップ 5.4

公分母の分子をまとめます。

$\log_{2} (x^{\frac{3 + 2}{4}})$

ステップ 5.5

$3$ と $2$ をたし算します。

$\log_{2} (x^{\frac{5}{4}})$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例