微分積分学準備例

$y^{2} - 14 x - 4 y - 66 = 0$

ステップ 1

$y$ について解きます。

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ステップ 1.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 1.2

$a = 1$ 、 $b = - 4$ 、および $c = - 14 x - 66$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 14 x - 66))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3

簡約します。

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ステップ 1.3.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

$- 4$ を ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 14 x - 66)$ で因数分解します。

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ステップ 1.3.1.1.1

$- 4$ を ${(- 4)}^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 14 x - 66)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.1.2

$- 4$ を $- 4 \cdot 1 \cdot (- 14 x - 66)$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 14 x - 66))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.1.3

$- 4$ を $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 14 x - 66))$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- 14 x - 66))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.2

$- 14 x - 66$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 14 x - 66)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.3

$- 4$ から $66$ を引きます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 14 x - 70)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.4

$14$ を $- 14 x - 70$ で因数分解します。

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ステップ 1.3.1.4.1

$14$ を $- 14 x$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (14 (- x) - 70)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.4.2

$14$ を $- 70$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (14 (- x) + 14 (- 5))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.4.3

$14$ を $14 (- x) + 14 (- 5)$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (14 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (14 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.5

$- 4$ に $14$ をかけます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 56 (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.6

$- 56 (- x - 5)$ を $2^{2} \cdot (- 14 (- x - 5))$ に書き換えます。

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ステップ 1.3.1.6.1

$4$ を $- 56$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 14) (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.6.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 14 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.6.3

括弧を付けます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 14 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.1.7

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 14 (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.3.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 14 (- x - 5)}}{2}$

ステップ 1.3.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 14 (- x - 5)}}{2}$ を簡約します。

$y = 2 \pm \sqrt{- 14 (- x - 5)}$

ステップ 1.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.4.1.1

$- 4$ を ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 14 x - 66)$ で因数分解します。

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ステップ 1.4.1.1.1

$- 4$ を ${(- 4)}^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 14 x - 66)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.1.2

$- 4$ を $- 4 \cdot 1 \cdot (- 14 x - 66)$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 14 x - 66))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.1.3

$- 4$ を $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 14 x - 66))$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- 14 x - 66))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.2

$- 14 x - 66$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 14 x - 66)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.3

$- 4$ から $66$ を引きます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 14 x - 70)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.4

$14$ を $- 14 x - 70$ で因数分解します。

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ステップ 1.4.1.4.1

$14$ を $- 14 x$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (14 (- x) - 70)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.4.2

$14$ を $- 70$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (14 (- x) + 14 (- 5))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.4.3

$14$ を $14 (- x) + 14 (- 5)$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (14 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (14 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.5

$- 4$ に $14$ をかけます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 56 (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.6

$- 56 (- x - 5)$ を $2^{2} \cdot (- 14 (- x - 5))$ に書き換えます。

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ステップ 1.4.1.6.1

$4$ を $- 56$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 14) (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.6.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 14 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.6.3

括弧を付けます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 14 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.7

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 14 (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 14 (- x - 5)}}{2}$

ステップ 1.4.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 14 (- x - 5)}}{2}$ を簡約します。

$y = 2 \pm \sqrt{- 14 (- x - 5)}$

ステップ 1.4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = 2 + \sqrt{- 14 (- x - 5)}$

ステップ 1.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.5.1.1

$- 4$ を ${(- 4)}^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (- 14 x - 66)$ で因数分解します。

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ステップ 1.5.1.1.1

$- 4$ を ${(- 4)}^{2}$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 \cdot 1 \cdot (- 14 x - 66)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.1.2

$- 4$ を $- 4 \cdot 1 \cdot (- 14 x - 66)$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 14 x - 66))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.1.3

$- 4$ を $- 4 \cdot - 4 - 4 (1 \cdot (- 14 x - 66))$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 + 1 \cdot (- 14 x - 66))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.2

$- 14 x - 66$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 4 - 14 x - 66)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.3

$- 4$ から $66$ を引きます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (- 14 x - 70)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.4

$14$ を $- 14 x - 70$ で因数分解します。

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ステップ 1.5.1.4.1

$14$ を $- 14 x$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (14 (- x) - 70)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.4.2

$14$ を $- 70$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (14 (- x) + 14 (- 5))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.4.3

$14$ を $14 (- x) + 14 (- 5)$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 (14 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 4 \cdot (14 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.5

$- 4$ に $14$ をかけます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{- 56 (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.6

$- 56 (- x - 5)$ を $2^{2} \cdot (- 14 (- x - 5))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.6.1

$4$ を $- 56$ で因数分解します。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{4 (- 14) (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.6.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 14 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.6.3

括弧を付けます。

$y = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (- 14 (- x - 5))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.7

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 14 (- x - 5)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{4 \pm 2 \sqrt{- 14 (- x - 5)}}{2}$

ステップ 1.5.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{- 14 (- x - 5)}}{2}$ を簡約します。

$y = 2 \pm \sqrt{- 14 (- x - 5)}$

ステップ 1.5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = 2 - \sqrt{- 14 (- x - 5)}$

ステップ 1.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = 2 + \sqrt{- 14 (- x - 5)}$

$y = 2 - \sqrt{- 14 (- x - 5)}$

$y = 2 + \sqrt{- 14 (- x - 5)}$

$y = 2 - \sqrt{- 14 (- x - 5)}$

ステップ 2

多項式を標準形で書くために、簡約し、項を降順に並べます。

$y = a x^{2} + b x + c$

ステップ 3

標準形は $2 + \sqrt{- 14 (- x - 5)}, 2 - \sqrt{- 14 (- x - 5)}$ です。

$y = 2 + \sqrt{- 14 (- x - 5)}$

$y = 2 - \sqrt{- 14 (- x - 5)}$

ステップ 4

微分積分学準備 例

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