微分積分学準備例

$14 y + y^{2} = 4 x - 97$

ステップ 1

$y$ について解きます。

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ステップ 1.1

すべての式を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 1.1.1

方程式の両辺から $4 x$ を引きます。

$14 y + y^{2} - 4 x = - 97$

ステップ 1.1.2

方程式の両辺に $97$ を足します。

$14 y + y^{2} - 4 x + 97 = 0$

ステップ 1.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 1.3

$a = 1$ 、 $b = 14$ 、および $c = - 4 x + 97$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- 14 \pm \sqrt{14^{2} - 4 \cdot (1 \cdot (- 4 x + 97))}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4

簡約します。

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ステップ 1.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.4.1.1

$14$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x + 97)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot (- 4 x + 97)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 (- 4 x) - 4 \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.4

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 16 x - 4 \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.5

$- 4$ に $97$ をかけます。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 16 x - 388}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.6

$196$ から $388$ を引きます。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 x - 192}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.7

$16$ を $16 x - 192$ で因数分解します。

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ステップ 1.4.1.7.1

$16$ を $16 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 (x) - 192}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.7.2

$16$ を $- 192$ で因数分解します。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.7.3

$16$ を $16 x + 16 \cdot - 12$ で因数分解します。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.8

$16 (x - 12)$ を ${(2^{2})}^{2} (x - 12)$ に書き換えます。

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ステップ 1.4.1.8.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4^{2} (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.8.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 14 \pm 2^{2} \sqrt{x - 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.1.10

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2}$

ステップ 1.4.3

$\frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2}$ を簡約します。

$y = - 7 \pm 2 \sqrt{x - 12}$

ステップ 1.5

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.5.1.1

$14$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x + 97)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot (- 4 x + 97)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 (- 4 x) - 4 \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.4

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 16 x - 4 \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.5

$- 4$ に $97$ をかけます。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 16 x - 388}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.6

$196$ から $388$ を引きます。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 x - 192}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.7

$16$ を $16 x - 192$ で因数分解します。

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ステップ 1.5.1.7.1

$16$ を $16 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 (x) - 192}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.7.2

$16$ を $- 192$ で因数分解します。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.7.3

$16$ を $16 x + 16 \cdot - 12$ で因数分解します。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.8

$16 (x - 12)$ を ${(2^{2})}^{2} (x - 12)$ に書き換えます。

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ステップ 1.5.1.8.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4^{2} (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.8.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 14 \pm 2^{2} \sqrt{x - 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.1.10

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.5.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2}$

ステップ 1.5.3

$\frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2}$ を簡約します。

$y = - 7 \pm 2 \sqrt{x - 12}$

ステップ 1.5.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = - 7 + 2 \sqrt{x - 12}$

ステップ 1.6

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.6.1.1

$14$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot 1 \cdot (- 4 x + 97)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.6.1.2

$- 4$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 \cdot (- 4 x + 97)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.6.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 - 4 (- 4 x) - 4 \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.6.1.4

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 16 x - 4 \cdot 97}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.6.1.5

$- 4$ に $97$ をかけます。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{196 + 16 x - 388}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.6.1.6

$196$ から $388$ を引きます。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 x - 192}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.6.1.7

$16$ を $16 x - 192$ で因数分解します。

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ステップ 1.6.1.7.1

$16$ を $16 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 (x) - 192}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.6.1.7.2

$16$ を $- 192$ で因数分解します。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 x + 16 \cdot - 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.6.1.7.3

$16$ を $16 x + 16 \cdot - 12$ で因数分解します。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{16 (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.6.1.8

$16 (x - 12)$ を ${(2^{2})}^{2} (x - 12)$ に書き換えます。

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ステップ 1.6.1.8.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{4^{2} (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.6.1.8.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 14 \pm \sqrt{{(2^{2})}^{2} (x - 12)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.6.1.9

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 14 \pm 2^{2} \sqrt{x - 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.6.1.10

$2$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2 \cdot 1}$

ステップ 1.6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$y = \frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2}$

ステップ 1.6.3

$\frac{- 14 \pm 4 \sqrt{x - 12}}{2}$ を簡約します。

$y = - 7 \pm 2 \sqrt{x - 12}$

ステップ 1.6.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = - 7 - 2 \sqrt{x - 12}$

ステップ 1.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = - 7 + 2 \sqrt{x - 12}$

$y = - 7 - 2 \sqrt{x - 12}$

$y = - 7 + 2 \sqrt{x - 12}$

$y = - 7 - 2 \sqrt{x - 12}$

ステップ 2

多項式を標準形で書くために、簡約し、項を降順に並べます。

$y = a x^{2} + b x + c$

ステップ 3

標準形は $- 7 + 2 \sqrt{x - 12}, - 7 - 2 \sqrt{x - 12}$ です。

$y = - 7 + 2 \sqrt{x - 12}$

$y = - 7 - 2 \sqrt{x - 12}$

ステップ 4

微分積分学準備 例

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