微分積分学準備例

$2 y^{2} + 4 y + x - 8 = 0$

ステップ 1

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 1.2

$a = 2$ 、 $b = 4$ 、および $c = x - 8$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $y$ の値を求めます。

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (2 \cdot (x - 8))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.3

簡約します。

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ステップ 1.3.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot (x - 8)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.3.1.2

$- 4$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot (x - 8)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.3.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 x - 8 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.3.1.4

$- 8$ に $- 8$ をかけます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 x + 64}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.3.1.5

$16$ と $64$ をたし算します。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 8 x + 80}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.3.1.6

$8$ を $- 8 x + 80$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.6.1

$8$ を $- 8 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x) + 80}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.3.1.6.2

$8$ を $80$ で因数分解します。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x) + 8 (10)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.3.1.6.3

$8$ を $8 (- x) + 8 (10)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.3.1.7

$8 (- x + 10)$ を $2^{2} \cdot (2 (- x + 10))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1.7.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2) (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.3.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 10))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.3.1.7.3

括弧を付けます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 10))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.3.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.3.2

$2$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{4}$

ステップ 1.3.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{4}$ を簡約します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

ステップ 1.4

式を簡約し、 $\pm$ の $+$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.4.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot (x - 8)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.4.1.2

$- 4$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot (x - 8)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.4.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 x - 8 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.4.1.4

$- 8$ に $- 8$ をかけます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 x + 64}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.4.1.5

$16$ と $64$ をたし算します。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 8 x + 80}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.4.1.6

$8$ を $- 8 x + 80$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.6.1

$8$ を $- 8 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x) + 80}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.4.1.6.2

$8$ を $80$ で因数分解します。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x) + 8 (10)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.4.1.6.3

$8$ を $8 (- x) + 8 (10)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.4.1.7

$8 (- x + 10)$ を $2^{2} \cdot (2 (- x + 10))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.1.7.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2) (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.4.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 10))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.4.1.7.3

括弧を付けます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 10))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{4}$

ステップ 1.4.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{4}$ を簡約します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

ステップ 1.4.4

$\pm$ を $+$ に変更します。

$y = \frac{- 2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

ステップ 1.4.5

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 \cdot 2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

ステップ 1.4.6

$- 1$ を $\sqrt{2 (- x + 10)}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 \cdot 2 - 1 (- \sqrt{2 (- x + 10)})}{2}$

ステップ 1.4.7

$- 1$ を $- 1 (2) - 1 (- \sqrt{2 (- x + 10)})$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 (2 - \sqrt{2 (- x + 10)})}{2}$

ステップ 1.4.8

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{2 - \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

ステップ 1.5

式を簡約し、 $\pm$ の $-$ 部の値を求めます。

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ステップ 1.5.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2 \cdot (x - 8)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.5.1.2

$- 4$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 \cdot (x - 8)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.5.1.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 x - 8 \cdot - 8}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.5.1.4

$- 8$ に $- 8$ をかけます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 8 x + 64}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.5.1.5

$16$ と $64$ をたし算します。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 8 x + 80}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.5.1.6

$8$ を $- 8 x + 80$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.5.1.6.1

$8$ を $- 8 x$ で因数分解します。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x) + 80}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.5.1.6.2

$8$ を $80$ で因数分解します。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x) + 8 (10)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.5.1.6.3

$8$ を $8 (- x) + 8 (10)$ で因数分解します。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{8 (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.5.1.7

$8 (- x + 10)$ を $2^{2} \cdot (2 (- x + 10))$ に書き換えます。

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ステップ 1.5.1.7.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{4 (2) (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.5.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 10))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.5.1.7.3

括弧を付けます。

$y = \frac{- 4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot (2 (- x + 10))}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.5.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{2 \cdot 2}$

ステップ 1.5.2

$2$ に $2$ をかけます。

$y = \frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{4}$

ステップ 1.5.3

$\frac{- 4 \pm 2 \sqrt{2 (- x + 10)}}{4}$ を簡約します。

$y = \frac{- 2 \pm \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

ステップ 1.5.4

$\pm$ を $-$ に変更します。

$y = \frac{- 2 - \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

ステップ 1.5.5

$- 1$ を $- 2 - \sqrt{2 (- x + 10)}$ で因数分解します。

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ステップ 1.5.5.1

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$y = \frac{- 1 \cdot 2 - \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

ステップ 1.5.5.2

$- 1$ を $- \sqrt{2 (- x + 10)}$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 \cdot 2 - (\sqrt{2 (- x + 10)})}{2}$

ステップ 1.5.5.3

$- 1$ を $- 1 (2) - (\sqrt{2 (- x + 10)})$ で因数分解します。

$y = \frac{- 1 (2 + \sqrt{2 (- x + 10)})}{2}$

ステップ 1.5.5.4

$- 1 (2 + \sqrt{2 (- x + 10)})$ を $- (2 + \sqrt{2 (- x + 10)})$ に書き換えます。

$y = \frac{- (2 + \sqrt{2 (- x + 10)})}{2}$

ステップ 1.5.6

分数の前に負数を移動させます。

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

ステップ 1.6

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$y = - \frac{2 - \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - \frac{2 - \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

ステップ 2

多項式を標準形で書くために、簡約し、項を降順に並べます。

$y = a x^{2} + b x + c$

ステップ 3

分数 $\frac{2 - \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$ を2つの分数に分割します。

$y = - (\frac{2}{2} + \frac{- \sqrt{2 (- x + 10)}}{2})$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$2$ を $2$ で割ります。

$y = - (1 + \frac{- \sqrt{2 (- x + 10)}}{2})$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

ステップ 4.2

分数の前に負数を移動させます。

$y = - (1 - \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2})$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - (1 - \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2})$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

ステップ 5

両辺を掛けて簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$y = - 1 \cdot 1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

ステップ 5.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$y = - 1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - 1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - \frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

ステップ 6

分数 $\frac{2 + \sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$ を2つの分数に分割します。

$y = - 1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - (\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2})$

ステップ 7

$2$ を $2$ で割ります。

$y = - 1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - (1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2})$

ステップ 8

分配則を当てはめます。

$y = - 1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - 1 \cdot 1 - \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

ステップ 9

$- 1$ に $1$ をかけます。

$y = - 1 + \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

$y = - 1 - \frac{\sqrt{2 (- x + 10)}}{2}$

ステップ 10

項を並べ替えます。

$y = - 1 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (- x + 10)}$

$y = - 1 - (\frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (- x + 10)})$

ステップ 11

括弧を削除します。

$y = - 1 + \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (- x + 10)}$

$y = - 1 - \frac{1}{2} \cdot \sqrt{2 (- x + 10)}$

ステップ 12

微分積分学準備 例

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