微分積分学準備例

${(x + h)}^{3}$

ステップ 1

パスカルの三角形はこのように表すことができます：

$1$

$1 - 1$

$1 - 2 - 1$

$1 - 3 - 3 - 1$

三角形は、指数 $n$ をとり $1$ を足すと ${(a + b)}^{n}$ の展開の係数を計算するために利用することができます。係数は三角形の線 $n + 1$ に対応します。 ${(x + h)}^{3}$ に対して $n = 3$ なので、展開の係数は線 $4$ に対応します。

ステップ 2

展開は法則 ${(a + b)}^{n} = c_{0} a^{n} b^{0} + c_{1} a^{n - 1} b^{1} + c_{n - 1} a^{1} b^{n - 1} + c_{n} a^{0} b^{n}$ に従います。三角形からの係数の値は $1 - 3 - 3 - 1$ です。

$1 a^{3} b^{0} + 3 a^{2} b + 3 a b^{2} + 1 a^{0} b^{3}$

ステップ 3

$a$ $x$ と $b$ $h$ の実価を式に代入します。

$1 {(x)}^{3} {(h)}^{0} + 3 {(x)}^{2} {(h)}^{1} + 3 {(x)}^{1} {(h)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(h)}^{3}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

${(x)}^{3}$ に $1$ をかけます。

${(x)}^{3} {(h)}^{0} + 3 {(x)}^{2} {(h)}^{1} + 3 {(x)}^{1} {(h)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(h)}^{3}$

ステップ 4.2

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x^{3} \cdot 1 + 3 {(x)}^{2} {(h)}^{1} + 3 {(x)}^{1} {(h)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(h)}^{3}$

ステップ 4.3

$x^{3}$ に $1$ をかけます。

$x^{3} + 3 {(x)}^{2} {(h)}^{1} + 3 {(x)}^{1} {(h)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(h)}^{3}$

ステップ 4.4

簡約します。

$x^{3} + 3 x^{2} h + 3 {(x)}^{1} {(h)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(h)}^{3}$

ステップ 4.5

簡約します。

$x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x {(h)}^{2} + 1 {(x)}^{0} {(h)}^{3}$

ステップ 4.6

${(x)}^{0}$ に $1$ をかけます。

$x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + {(x)}^{0} {(h)}^{3}$

ステップ 4.7

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + 1 {(h)}^{3}$

ステップ 4.8

${(h)}^{3}$ に $1$ をかけます。

$x^{3} + 3 x^{2} h + 3 x h^{2} + h^{3}$

微分積分学準備 例

微分積分学準備例