微分積分学準備例

$r (x) = \frac{x e^{x} + 2 e^{x}}{{(1 + e^{2 x})}^{3}}$

ステップ 1

$\frac{x e^{x} + 2 e^{x}}{{(1 + e^{2 x})}^{3}}$ が $0$ に等しいとします。

$\frac{x e^{x} + 2 e^{x}}{{(1 + e^{2 x})}^{3}} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

分子を0に等しくします。

$x e^{x} + 2 e^{x} = 0$

ステップ 2.2

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

$e^{x}$ を $x e^{x} + 2 e^{x}$ で因数分解します。

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ステップ 2.2.1.1

$e^{x}$ を $x e^{x}$ で因数分解します。

$e^{x} x + 2 e^{x} = 0$

ステップ 2.2.1.2

$e^{x}$ を $2 e^{x}$ で因数分解します。

$e^{x} x + e^{x} \cdot 2 = 0$

ステップ 2.2.1.3

$e^{x}$ を $e^{x} x + e^{x} \cdot 2$ で因数分解します。

$e^{x} (x + 2) = 0$

ステップ 2.2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$e^{x} = 0$

$x + 2 = 0$

ステップ 2.2.3

$e^{x}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.2.3.1

$e^{x}$ が $0$ に等しいとします。

$e^{x} = 0$

ステップ 2.2.3.2

$x$ について $e^{x} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.2.3.2.1

方程式の両辺の自然対数をとり、指数から変数を削除します。

$\ln (e^{x}) = \ln (0)$

ステップ 2.2.3.2.2

$\ln (0)$ が未定義なので、方程式は解くことができません。

未定義

ステップ 2.2.3.2.3

$e^{x} = 0$ の解はありません

解がありません

ステップ 2.2.4

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.2.4.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 2.2.4.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 2.2.5

最終解は $e^{x} (x + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = - 2$

ステップ 3

微分積分学準備 例

微分積分学準備例