微分積分学準備例

$g (x) = \frac{x^{3} - 2 x - 5}{x^{2} + 5 x - 7}$

ステップ 1

有理関数は、分母が $0$ ではない2つの多項式関数の比率として記述できる任意の関数です。

$g (x) = \frac{x^{3} - 2 x - 5}{x^{2} + 5 x - 7}$ は有理関数です

ステップ 2

有理関数は、分子の次数が分母の次数より小さいときは真、そうでないときは仮となります。

分子の次数が分母の次数より小さいとき、真の関数であることを示唆します

分子の次数が分母の次数より大きいとき、偽の関数であることを示唆します

分子の次数と分母の次数が等しいとき、偽の関数であることを示唆します

ステップ 3

分子の次数を求めます。

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ステップ 3.1

括弧を削除します。

$x^{3} - 2 x - 5$

ステップ 3.2

各項の変数に係る指数を求めて合計し、各項の次数を求めます。

$x^{3} \to 3$

$- 2 x \to 1$

$- 5 \to 0$

ステップ 3.3

最大指数は多項式の次数です。

$3$

$3$

ステップ 4

分母の次数を求めます。

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ステップ 4.1

括弧を削除します。

$x^{2} + 5 x - 7$

ステップ 4.2

各項の変数に係る指数を求めて合計し、各項の次数を求めます。

$x^{2} \to 2$

$5 x \to 1$

$- 7 \to 0$

ステップ 4.3

最大指数は多項式の次数です。

$2$

$2$

ステップ 5

分子 $3$ の次数は、分母 $2$ の次数より大きいです。

$3 > 2$

ステップ 6

分子の次数は、分母の次数より大きいです。つまり $g (x)$ は仮分数です。

仮

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$