微分積分学準備例

$\frac{2}{\sqrt{5 x - 3}} + \frac{1}{x^{2} - 9}$

ステップ 1

$\sqrt{5 x - 3}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$5 x - 3 \geq 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

不等式の両辺に $3$ を足します。

$5 x \geq 3$

ステップ 2.2

$5 x \geq 3$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$5 x \geq 3$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{3}{5}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} \geq \frac{3}{5}$

ステップ 2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x \geq \frac{3}{5}$

ステップ 3

$\frac{2}{\sqrt{5 x - 3}}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$\sqrt{5 x - 3} = 0$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{5 x - 3}}^{2} = 0^{2}$

ステップ 4.2

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5 x - 3}$ を ${(5 x - 3)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(5 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 0^{2}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

${({(5 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1.1

${({(5 x - 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 4.2.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(5 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 4.2.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(5 x - 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 0^{2}$

ステップ 4.2.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(5 x - 3)}^{1} = 0^{2}$

ステップ 4.2.2.1.2

簡約します。

$5 x - 3 = 0^{2}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$5 x - 3 = 0$

ステップ 4.3

$x$ について解きます。

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ステップ 4.3.1

方程式の両辺に $3$ を足します。

$5 x = 3$

ステップ 4.3.2

$5 x = 3$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.3.2.1

$5 x = 3$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

ステップ 4.3.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.3.2.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{3}{5}$

ステップ 4.3.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{3}{5}$

ステップ 5

$\frac{1}{x^{2} - 9}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x^{2} - 9 = 0$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺に $9$ を足します。

$x^{2} = 9$

ステップ 6.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{9}$

ステップ 6.3

$\pm \sqrt{9}$ を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

ステップ 6.3.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm 3$

ステップ 6.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 6.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 3$

ステップ 6.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 3$

ステップ 6.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 3, - 3$

ステップ 7

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(\frac{3}{5}, 3) \cup (3, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x > \frac{3}{5}, x \neq 3}$

ステップ 8

微分積分学準備 例

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