微分積分学準備例

$\frac{x + 8}{4 x^{2} - 5 x + 1}$

ステップ 1

$\frac{x + 8}{4 x^{2} - 5 x + 1}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$4 x^{2} - 5 x + 1 = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

群による因数分解。

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ステップ 2.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 4 \cdot 1 = 4$ で和が $b = - 5$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1.1

$- 5$ を $- 5 x$ で因数分解します。

$4 x^{2} - 5 x + 1 = 0$

ステップ 2.1.1.2

$- 5$ を $- 1$ プラス $- 4$ に書き換える

$4 x^{2} + (- 1 - 4) x + 1 = 0$

ステップ 2.1.1.3

分配則を当てはめます。

$4 x^{2} - 1 x - 4 x + 1 = 0$

ステップ 2.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(4 x^{2} - 1 x) - 4 x + 1 = 0$

ステップ 2.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x (4 x - 1) - (4 x - 1) = 0$

ステップ 2.1.3

最大公約数 $4 x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(4 x - 1) (x - 1) = 0$

ステップ 2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$4 x - 1 = 0$

$x - 1 = 0$

ステップ 2.3

$4 x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

$4 x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$4 x - 1 = 0$

ステップ 2.3.2

$x$ について $4 x - 1 = 0$ を解きます。

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ステップ 2.3.2.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$4 x = 1$

ステップ 2.3.2.2

$4 x = 1$ の各項を $4$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.3.2.2.1

$4 x = 1$ の各項を $4$ で割ります。

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

ステップ 2.3.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.3.2.2.2.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.3.2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{4 x}{4} = \frac{1}{4}$

ステップ 2.3.2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{1}{4}$

ステップ 2.4

$x - 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.4.1

$x - 1$ が $0$ に等しいとします。

$x - 1 = 0$

ステップ 2.4.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 2.5

最終解は $(4 x - 1) (x - 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = \frac{1}{4}, 1$

ステップ 3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$(- \infty, \frac{1}{4}) \cup (\frac{1}{4}, 1) \cup (1, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \neq \frac{1}{4}, 1}$

ステップ 4

微分積分学準備 例

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