微分積分学準備例

$\sqrt[3]{x}$

ステップ 1

$\sqrt[3]{x}$ を関数で書きます。

$f (x) = \sqrt[3]{x}$

ステップ 2

$f (- x)$ を求めます。

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ステップ 2.1

$f (x)$ 内の $x$ の出現回数をすべて $- x$ に代入して $f (- x)$ を求めます。

$f (- x) = \sqrt[3]{- x}$

ステップ 2.2

括弧を削除します。

$f (- x) = \sqrt[3]{- x}$

ステップ 2.3

$- x$ を ${({(- 1)}^{3})}^{3} x$ に書き換えます。

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ステップ 2.3.1

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$f (- x) = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} x}$

ステップ 2.3.2

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$f (- x) = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} x}$

ステップ 2.4

累乗根の下から項を取り出します。

$f (- x) = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{x}$

ステップ 2.5

$- 1$ を $3$ 乗します。

$f (- x) = - \sqrt[3]{x}$

ステップ 3

$f (- x) = f (x)$ ならば関数は偶関数です。

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ステップ 3.1

$f (- x) = f (x)$ ならば確認します。

ステップ 3.2

$- \sqrt[3]{x}$ $\neq$ $\sqrt[3]{x}$ なので、関数は偶関数ではありません。

関数は偶関数ではありません

ステップ 4

$f (- x) = - f (x)$ ならば関数は奇関数です。

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ステップ 4.1

$- 1$ に $\sqrt[3]{x}$ をかけます。

$- f (x) = - \sqrt[3]{x}$

ステップ 4.2

$- \sqrt[3]{x} = - \sqrt[3]{x}$ なので、関数は奇関数です。

関数は奇関数です。

ステップ 5

微分積分学準備 例