微分積分学準備例

$y = - \frac{3}{4} x + 5$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

$x = - \frac{3}{4} y + 5$

ステップ 2

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $- \frac{3}{4} y + 5 = x$ として書き換えます。

$- \frac{3}{4} y + 5 = x$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$y$ と $\frac{3}{4}$ をまとめます。

$- \frac{y \cdot 3}{4} + 5 = x$

ステップ 2.2.2

$3$ を $y$ の左に移動させます。

$- \frac{3 y}{4} + 5 = x$

ステップ 2.3

方程式の両辺から $5$ を引きます。

$- \frac{3 y}{4} = x - 5$

ステップ 2.4

方程式の両辺に $- \frac{4}{3}$ を掛けます。

$- \frac{4}{3} (- \frac{3 y}{4}) = - \frac{4}{3} (x - 5)$

ステップ 2.5

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1

$- \frac{4}{3} (- \frac{3 y}{4})$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1.1.1

$- \frac{4}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 4}{3} (- \frac{3 y}{4}) = - \frac{4}{3} (x - 5)$

ステップ 2.5.1.1.1.2

$- \frac{3 y}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$\frac{- 4}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} (x - 5)$

ステップ 2.5.1.1.1.3

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{4 (- 1)}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} (x - 5)$

ステップ 2.5.1.1.1.4

共通因数を約分します。

$\frac{4 \cdot - 1}{3} \cdot \frac{- 3 y}{4} = - \frac{4}{3} (x - 5)$

ステップ 2.5.1.1.1.5

式を書き換えます。

$\frac{- 1}{3} (- 3 y) = - \frac{4}{3} (x - 5)$

ステップ 2.5.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1.2.1

$3$ を $- 3 y$ で因数分解します。

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{4}{3} (x - 5)$

ステップ 2.5.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{- 1}{3} (3 (- y)) = - \frac{4}{3} (x - 5)$

ステップ 2.5.1.1.2.3

式を書き換えます。

$- - y = - \frac{4}{3} (x - 5)$

ステップ 2.5.1.1.3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.1.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$1 y = - \frac{4}{3} (x - 5)$

ステップ 2.5.1.1.3.2

$y$ に $1$ をかけます。

$y = - \frac{4}{3} (x - 5)$

ステップ 2.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1

$- \frac{4}{3} (x - 5)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.1

分配則を当てはめます。

$y = - \frac{4}{3} x - \frac{4}{3} \cdot - 5$

ステップ 2.5.2.1.2

$x$ と $\frac{4}{3}$ をまとめます。

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} - \frac{4}{3} \cdot - 5$

ステップ 2.5.2.1.3

$- \frac{4}{3} \cdot - 5$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.5.2.1.3.1

$- 5$ に $- 1$ をかけます。

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} + 5 (\frac{4}{3})$

ステップ 2.5.2.1.3.2

$5$ と $\frac{4}{3}$ をまとめます。

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{5 \cdot 4}{3}$

ステップ 2.5.2.1.3.3

$5$ に $4$ をかけます。

$y = - \frac{x \cdot 4}{3} + \frac{20}{3}$

ステップ 2.5.2.1.4

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$y = - \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}$

ステップ 3

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}$

ステップ 4

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}$ が $f (x) = - \frac{3}{4} x + 5$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5)$ の値を求めます。

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5) = - \frac{4 (- \frac{3}{4} x + 5)}{3} + \frac{20}{3}$

ステップ 4.2.3

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5) = \frac{- 4 (- \frac{3}{4} x + 5) + 20}{3}$

ステップ 4.2.4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.1.1

$x$ と $\frac{3}{4}$ をまとめます。

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5) = \frac{- 4 (- \frac{x \cdot 3}{4} + 5) + 20}{3}$

ステップ 4.2.4.1.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5) = \frac{- 4 (- \frac{3 x}{4} + 5) + 20}{3}$

ステップ 4.2.4.2

分配則を当てはめます。

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5) = \frac{- 4 (- \frac{3 x}{4}) - 4 \cdot 5 + 20}{3}$

ステップ 4.2.4.3

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.4.3.1

$- \frac{3 x}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5) = \frac{- 4 \frac{- 3 x}{4} - 4 \cdot 5 + 20}{3}$

ステップ 4.2.4.3.2

$4$ を $- 4$ で因数分解します。

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5) = \frac{4 (- 1) (\frac{- 3 x}{4}) - 4 \cdot 5 + 20}{3}$

ステップ 4.2.4.3.3

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5) = \frac{4 \cdot (- 1 \frac{- 3 x}{4}) - 4 \cdot 5 + 20}{3}$

ステップ 4.2.4.3.4

式を書き換えます。

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5) = \frac{- 1 (- 3 x) - 4 \cdot 5 + 20}{3}$

ステップ 4.2.4.4

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5) = \frac{3 x - 4 \cdot 5 + 20}{3}$

ステップ 4.2.4.5

$- 4$ に $5$ をかけます。

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5) = \frac{3 x - 20 + 20}{3}$

ステップ 4.2.5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1

$3 x - 20 + 20$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.1.1

$- 20$ と $20$ をたし算します。

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5) = \frac{3 x + 0}{3}$

ステップ 4.2.5.1.2

$3 x$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5) = \frac{3 x}{3}$

ステップ 4.2.5.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.5.2.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5) = \frac{3 x}{3}$

ステップ 4.2.5.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (- \frac{3}{4} x + 5) = x$

ステップ 4.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3})$ の値を求めます。

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) + 5$

ステップ 4.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.1

分配則を当てはめます。

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = - \frac{3}{4} \cdot (- \frac{4 x}{3}) - \frac{3}{4} \cdot \frac{20}{3} + 5$

ステップ 4.3.3.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.2.1

$- \frac{3}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = \frac{- 3}{4} \cdot (- \frac{4 x}{3}) - \frac{3}{4} \cdot \frac{20}{3} + 5$

ステップ 4.3.3.2.2

$- \frac{4 x}{3}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = \frac{- 3}{4} \cdot \frac{- 4 x}{3} - \frac{3}{4} \cdot \frac{20}{3} + 5$

ステップ 4.3.3.2.3

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = \frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{- 4 x}{3} - \frac{3}{4} \cdot \frac{20}{3} + 5$

ステップ 4.3.3.2.4

共通因数を約分します。

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = \frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{- 4 x}{3} - \frac{3}{4} \cdot \frac{20}{3} + 5$

ステップ 4.3.3.2.5

式を書き換えます。

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = \frac{- 1}{4} \cdot (- 4 x) - \frac{3}{4} \cdot \frac{20}{3} + 5$

ステップ 4.3.3.3

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.3.1

$4$ を $- 4 x$ で因数分解します。

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- x)) - \frac{3}{4} \cdot \frac{20}{3} + 5$

ステップ 4.3.3.3.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = \frac{- 1}{4} \cdot (4 (- x)) - \frac{3}{4} \cdot \frac{20}{3} + 5$

ステップ 4.3.3.3.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = - 1 (- x) - \frac{3}{4} \cdot \frac{20}{3} + 5$

ステップ 4.3.3.4

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = 1 x - \frac{3}{4} \cdot \frac{20}{3} + 5$

ステップ 4.3.3.5

$x$ に $1$ をかけます。

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = x - \frac{3}{4} \cdot \frac{20}{3} + 5$

ステップ 4.3.3.6

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.6.1

$- \frac{3}{4}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = x + \frac{- 3}{4} \cdot \frac{20}{3} + 5$

ステップ 4.3.3.6.2

$3$ を $- 3$ で因数分解します。

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = x + \frac{3 (- 1)}{4} \cdot \frac{20}{3} + 5$

ステップ 4.3.3.6.3

共通因数を約分します。

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = x + \frac{3 \cdot - 1}{4} \cdot \frac{20}{3} + 5$

ステップ 4.3.3.6.4

式を書き換えます。

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = x + \frac{- 1}{4} \cdot 20 + 5$

ステップ 4.3.3.7

$4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.3.7.1

$4$ を $20$ で因数分解します。

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = x + \frac{- 1}{4} \cdot (4 (5)) + 5$

ステップ 4.3.3.7.2

共通因数を約分します。

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = x + \frac{- 1}{4} \cdot (4 \cdot 5) + 5$

ステップ 4.3.3.7.3

式を書き換えます。

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = x - 1 \cdot 5 + 5$

ステップ 4.3.3.8

$- 1$ に $5$ をかけます。

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = x - 5 + 5$

ステップ 4.3.4

$x - 5 + 5$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.4.1

$- 5$ と $5$ をたし算します。

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = x + 0$

ステップ 4.3.4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$f (- \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}) = x$

ステップ 4.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}$ は $f (x) = - \frac{3}{4} x + 5$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = - \frac{4 x}{3} + \frac{20}{3}$

微分積分学準備 例

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