微分積分学準備 例

逆元を求める y=x^2-1
y=x2-1
ステップ 1
変数を入れ替えます。
x=y2-1
ステップ 2
yについて解きます。
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ステップ 2.1
方程式をy2-1=xとして書き換えます。
y2-1=x
ステップ 2.2
方程式の両辺に1を足します。
y2=x+1
ステップ 2.3
方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。
y=±x+1
ステップ 2.4
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
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ステップ 2.4.1
まず、±の正の数を利用し、1番目の解を求めます。
y=x+1
ステップ 2.4.2
次に、±の負の値を利用し。2番目の解を求めます。
y=-x+1
ステップ 2.4.3
完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。
y=x+1
y=-x+1
y=x+1
y=-x+1
y=x+1
y=-x+1
ステップ 3
yf-1(x)で置き換え、最終回答を表示します。
f-1(x)=x+1,-x+1
ステップ 4
f-1(x)=x+1,-x+1f(x)=x2-1の逆か確認します。
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ステップ 4.1
逆の定義域は元の関数の値域です、逆も同じです。定義域とf(x)=x2-1の値域、f-1(x)=x+1,-x+1を求め、それらを比較します。
ステップ 4.2
f(x)=x2-1の値域を求めます。
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ステップ 4.2.1
値域はすべての有効なy値の集合です。グラフを利用して値域を求めます。
区間記号:
[-1,)
[-1,)
ステップ 4.3
x+1の定義域を求めます。
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ステップ 4.3.1
x+1の被開数を0以上として、式が定義である場所を求めます。
x+10
ステップ 4.3.2
不等式の両辺から1を引きます。
x-1
ステップ 4.3.3
定義域は式が定義になるxのすべての値です。
[-1,)
[-1,)
ステップ 4.4
f(x)=x2-1の定義域を求めます。
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ステップ 4.4.1
式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。
(-,)
(-,)
ステップ 4.5
f-1(x)=x+1,-x+1の定義域がf(x)=x2-1の範囲で、f-1(x)=x+1,-x+1の範囲がf(x)=x2-1の定義域なので、f-1(x)=x+1,-x+1f(x)=x2-1の逆です。
f-1(x)=x+1,-x+1
f-1(x)=x+1,-x+1
ステップ 5
 [x2  12  π  xdx ]