微分積分学準備例

$r (x) = \frac{2 x^{2} + 14 x - 36}{x^{2} + x - 12}$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = \frac{2 x^{2} + 14 x - 36}{x^{2} + x - 12}$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

分子を0に等しくします。

$2 x^{2} + 14 x - 36 = 0$

ステップ 1.2.2

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 1.2.2.1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1.1

$2$ を $2 x^{2} + 14 x - 36$ で因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1.1.1

$2$ を $2 x^{2}$ で因数分解します。

$2 (x^{2}) + 14 x - 36 = 0$

ステップ 1.2.2.1.1.2

$2$ を $14 x$ で因数分解します。

$2 (x^{2}) + 2 (7 x) - 36 = 0$

ステップ 1.2.2.1.1.3

$2$ を $- 36$ で因数分解します。

$2 x^{2} + 2 (7 x) + 2 \cdot - 18 = 0$

ステップ 1.2.2.1.1.4

$2$ を $2 x^{2} + 2 (7 x)$ で因数分解します。

$2 (x^{2} + 7 x) + 2 \cdot - 18 = 0$

ステップ 1.2.2.1.1.5

$2$ を $2 (x^{2} + 7 x) + 2 \cdot - 18$ で因数分解します。

$2 (x^{2} + 7 x - 18) = 0$

ステップ 1.2.2.1.2

因数分解。

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ステップ 1.2.2.1.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 7 x - 18$ を因数分解します。

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ステップ 1.2.2.1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 18$ で、その和が $7$ です。

$- 2, 9$

ステップ 1.2.2.1.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$2 ((x - 2) (x + 9)) = 0$

ステップ 1.2.2.1.2.2

不要な括弧を削除します。

$2 (x - 2) (x + 9) = 0$

ステップ 1.2.2.2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 2 = 0$

$x + 9 = 0$

ステップ 1.2.2.3

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.2.3.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 1.2.2.3.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 1.2.2.4

$x + 9$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 1.2.2.4.1

$x + 9$ が $0$ に等しいとします。

$x + 9 = 0$

ステップ 1.2.2.4.2

方程式の両辺から $9$ を引きます。

$x = - 9$

ステップ 1.2.2.5

最終解は $2 (x - 2) (x + 9) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 2, - 9$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(2, 0), (- 9, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 14 (0) - 36}{{(0)}^{2} + 0 - 12}$

ステップ 2.2

方程式を解きます。

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ステップ 2.2.1

括弧を削除します。

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 14 (0) - 36}{{(0)}^{2} + 0 - 12}$

ステップ 2.2.2

括弧を削除します。

$y = \frac{2 \cdot 0^{2} + 14 (0) - 36}{{(0)}^{2} + 0 - 12}$

ステップ 2.2.3

括弧を削除します。

$y = \frac{2 \cdot 0^{2} + 14 (0) - 36}{0^{2} + 0 - 12}$

ステップ 2.2.4

括弧を削除します。

$y = \frac{2 {(0)}^{2} + 14 (0) - 36}{{(0)}^{2} + 0 - 12}$

ステップ 2.2.5

$\frac{2 {(0)}^{2} + 14 (0) - 36}{{(0)}^{2} + 0 - 12}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.5.1

分子を簡約します。

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ステップ 2.2.5.1.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = \frac{2 \cdot 0 + 14 (0) - 36}{0^{2} + 0 - 12}$

ステップ 2.2.5.1.2

$2$ に $0$ をかけます。

$y = \frac{0 + 14 (0) - 36}{0^{2} + 0 - 12}$

ステップ 2.2.5.1.3

$14$ に $0$ をかけます。

$y = \frac{0 + 0 - 36}{0^{2} + 0 - 12}$

ステップ 2.2.5.1.4

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = \frac{0 - 36}{0^{2} + 0 - 12}$

ステップ 2.2.5.1.5

$0$ から $36$ を引きます。

$y = \frac{- 36}{0^{2} + 0 - 12}$

ステップ 2.2.5.2

分母を簡約します。

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ステップ 2.2.5.2.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$y = \frac{- 36}{0 + 0 - 12}$

ステップ 2.2.5.2.2

$0$ と $0$ をたし算します。

$y = \frac{- 36}{0 - 12}$

ステップ 2.2.5.2.3

$0$ から $12$ を引きます。

$y = \frac{- 36}{- 12}$

ステップ 2.2.5.3

$- 36$ を $- 12$ で割ります。

$y = 3$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, 3)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(2, 0), (- 9, 0)$

y切片： $(0, 3)$

ステップ 4

微分積分学準備 例

微分積分学準備例