微分積分学準備例

$9 x^{2} - 6 x + 5 = 0$

ステップ 1

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 2

$a = 9$ 、 $b = - 6$ 、および $c = 5$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (9 \cdot 5)}}{2 \cdot 9}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 9 \cdot 5}}{2 \cdot 9}$

ステップ 3.1.2

$- 4 \cdot 9 \cdot 5$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$- 4$ に $9$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 36 \cdot 5}}{2 \cdot 9}$

ステップ 3.1.2.2

$- 36$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 180}}{2 \cdot 9}$

ステップ 3.1.3

$36$ から $180$ を引きます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 144}}{2 \cdot 9}$

ステップ 3.1.4

$- 144$ を $- 1 (144)$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 144}}{2 \cdot 9}$

ステップ 3.1.5

$\sqrt{- 1 (144)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 9}$

ステップ 3.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{144}}{2 \cdot 9}$

ステップ 3.1.7

$144$ を $12^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{12^{2}}}{2 \cdot 9}$

ステップ 3.1.8

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{6 \pm i \cdot 12}{2 \cdot 9}$

ステップ 3.1.9

$12$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{6 \pm 12 i}{2 \cdot 9}$

ステップ 3.2

$2$ に $9$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm 12 i}{18}$

ステップ 3.3

$\frac{6 \pm 12 i}{18}$ を簡約します。

$x = \frac{1 \pm 2 i}{3}$

微分積分学準備 例

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