微分積分学準備例

$f (x) = \cot (3 x - \frac{π}{2})$

ステップ 1

任意の $y = \cot (x)$ について、垂直漸近線が $x = n π$ で発生します。ここで $n$ は整数です。 $y = \cot (x)$ の基本周期 $(0, π)$ を使って、 $y = \cot (3 x - \frac{π}{2})$ の垂直漸近線を求めます。 $y = a \cot (b x + c) + d$ の余接関数の内側 $b x + c$ を $0$ と等しくし、 $y = \cot (3 x - \frac{π}{2})$ の垂直漸近線が発生する場所を求めます。

$3 x - \frac{π}{2} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の両辺に $\frac{π}{2}$ を足します。

$3 x = \frac{π}{2}$

ステップ 2.2

$3 x = \frac{π}{2}$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 2.2.1

$3 x = \frac{π}{2}$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

ステップ 2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

ステップ 2.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

ステップ 2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 2.2.3.2

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ を掛けます。

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ステップ 2.2.3.2.1

$\frac{π}{2}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$x = \frac{π}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.2.3.2.2

$2$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{π}{6}$

ステップ 3

余接関数 $3 x - \frac{π}{2}$ の中を $π$ と等しくします。

$3 x - \frac{π}{2} = π$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 4.1.1

方程式の両辺に $\frac{π}{2}$ を足します。

$3 x = π + \frac{π}{2}$

ステップ 4.1.2

$π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{2}{2}$ を掛けます。

$3 x = π \cdot \frac{2}{2} + \frac{π}{2}$

ステップ 4.1.3

$π$ と $\frac{2}{2}$ をまとめます。

$3 x = \frac{π \cdot 2}{2} + \frac{π}{2}$

ステップ 4.1.4

公分母の分子をまとめます。

$3 x = \frac{π \cdot 2 + π}{2}$

ステップ 4.1.5

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.5.1

$2$ を $π$ の左に移動させます。

$3 x = \frac{2 \cdot π + π}{2}$

ステップ 4.1.5.2

$2 π$ と $π$ をたし算します。

$3 x = \frac{3 π}{2}$

ステップ 4.2

$3 x = \frac{3 π}{2}$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 4.2.1

$3 x = \frac{3 π}{2}$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

ステップ 4.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 4.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

ステップ 4.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{3 π}{2}}{3}$

ステップ 4.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 4.2.3.2

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.3.2.1

$3$ を $3 π$ で因数分解します。

$x = \frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 4.2.3.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 4.2.3.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{π}{2}$

ステップ 5

$y = \cot (3 x - \frac{π}{2})$ の基本周期は $(\frac{π}{6}, \frac{π}{2})$ で発生し、ここで $\frac{π}{6}$ と $\frac{π}{2}$ は垂直漸近線です。

$(\frac{π}{6}, \frac{π}{2})$

ステップ 6

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $3$ の間の距離は $3$ です。

$\frac{π}{3}$

ステップ 7

$y = \cot (3 x - \frac{π}{2})$ の垂直漸近線は $\frac{π}{6}$ 、 $\frac{π}{2}$ 、およびすべての $x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$ で発生し、ここで $n$ は整数です。

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$

ステップ 8

余接のみに垂直漸近線があります。

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線： $n$ が整数である $x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$

ステップ 9

微分積分学準備 例

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