微分積分学準備例

$\log_{\frac{2}{3}} (\frac{9}{4}) = a$

ステップ 1

方程式を $a = \log_{\frac{2}{3}} (\frac{9}{4})$ として書き換えます。

$a = \log_{\frac{2}{3}} (\frac{9}{4})$

ステップ 2

$\frac{9}{4}$ の対数の底 $\frac{2}{3}$ は $- 2$ です。

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ステップ 2.1

方程式として書き換えます。

$a = \log_{\frac{2}{3}} (\frac{9}{4}) = x$

ステップ 2.2

対数の定義を利用して $\log_{\frac{2}{3}} (\frac{9}{4}) = x$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ が $1$ に等しくなければ、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$a = {(\frac{2}{3})}^{x} = \frac{9}{4}$

ステップ 2.3

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$a = {(\frac{2}{3})}^{x} = {(\frac{2}{3})}^{- 2}$

ステップ 2.4

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$a = x = - 2$

ステップ 2.5

変数 $x$ は $- 2$ に等しいです。

$a = - 2$

微分積分学準備 例